Sử dụng định nghĩa: Nếu tại \[x = a\] đa thức \[P[x]\] có giá trị bằng \[0\] thì ta nói \[a\] là một nghiệm của đa thức \[P[x]\].
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu \[a b + c = 0\] thì \[x = -1\] là một nghiệm của đa thức \[a{x^2} + bx + c\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa: Nếu tại \[x = a\] đa thức \[P[x]\] có giá trị bằng \[0\] thì ta nói \[a\] là một nghiệm của đa thức \[P[x]\].
Lời giải chi tiết
Thay\[x = -1\] vàođa thức \[a{x^2} + bx + c,\]ta có:
\[{\rm{a}}.{[ - 1]^2} + b.[ - 1] + c \]\[= a - b + c=0\] [do \[ a b + c = 0] \]
Hay\[{\rm{a}}.{[ - 1]^2} + b.[ - 1] + c =0\]
Vậy \[x = -1\] là nghiệm của đa thức \[a{x^2} + bx + c\]khi \[a b + c = 0.\]