Đề bài
Cho
\[\eqalign{
& f\left[ x \right] = 2{x^3} - {x^2} + \sqrt 3 ; \cr
& g\left[ x \right] = {x^3} + {{{x^2}} \over 2} - \sqrt 3 . \cr} \]
Giải bất phương trình \[f'[x] > g'\left[ x \right].\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
f'\left[ x \right] = \left[ {2{x^3} - {x^2} + \sqrt 3 } \right]'\\
= 2.3{x^2} - 2x + 0 = 6{x^2} - 2x\\
g'\left[ x \right] = \left[ {{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - \sqrt 3 } \right]'\\
= 3.{x^2} + \frac{{2x}}{2} - 0 = 3{x^2} + x\\
f'\left[ x \right] > g'\left[ x \right] \Leftrightarrow 6{x^2} - 2x > 3{x^2} + x\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 3x > 0 \Leftrightarrow 3x\left[ {x - 1} \right] > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy \[S=\left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right].\]