Đề bài
Biết rằng dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\]có giới hạn là \[0\]. Giải thích vì sao dãy số \[\left[ {{v_n}} \right]\]với \[{v_n} = \left| {{u_n}} \right|\]cũng có giới hạn là \[0\]. Chiều ngược lại có đúng không ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xem lại định nghĩa dãy số có giới hạn \[0\] tại đây.
Lời giải chi tiết
Vì \[\left[ {{u_n}} \right]\]có giới hạn là \[0\] nên \[\left| {{u_n}} \right|\]có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, \[\left| {{v_n}} \right| = \left| {\left| {{u_n}} \right|} \right| = \left| {{u_n}} \right|\].
Do đó, \[\left| {{v_n}} \right|\]cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Vậy, \[\left[ {{v_n}} \right]\]có giới hạn là \[0\].
[Chứng minh tương tự, ta có chiều ngược lại cũng đúng].