Đề bài
Cho hàm số \[g\left[ t \right] = {\cos ^2}2t.\]
Tính \[g'''\left[ { - {\pi \over 2}} \right],g'''\left[ { - {\pi \over {24}}} \right],g'''\left[ {{{2\pi } \over 3}} \right].\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2, 3 của hàm số.
Thay \[x\] ở đề bài vào đạo hàm cấp ba và tính toán.
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
g\left[ t \right] = {\cos ^2}2t\\
= \dfrac{{1 + \cos 4t}}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos 4t\\
\Rightarrow g'\left[ t \right] = \dfrac{1}{2}.\left[ { - 4\sin 4t} \right] = - 2\sin 4t\\
\Rightarrow g''\left[ t \right] = - 2.4\cos 4t = - 8\cos 4t\\
g'''\left[ t \right] = - 8.\left[ { - 4\sin 4t} \right] = 32\sin 4t\\
g'''\left[ { - \dfrac{\pi }{2}} \right] = 32\sin \left[ { - 2\pi } \right] = 0\\
g'''\left[ { - \dfrac{\pi }{{24}}} \right] = 32\sin \left[ { - \dfrac{\pi }{6}} \right] = - 16\\
g'''\left[ {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right] = 32\sin \left[ {\dfrac{{8\pi }}{3}} \right] = 16\sqrt 3
\end{array}\]