Đề bài
Các điểm \[{A_1},{A_2},....,{A_{19}},{A_{20}}\] được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn \[[O]\] và chia đường tròn thành \[20\] cung bằng nhau. Chứng minh rằng dây \[{A_1}{A_8}\] vuông góc với dây \[{A_3}{A_{16}}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Đường tròn \[[O]\] được chia thành \[20\] cung bằng nhau nên số đo mỗi cung bằng
\[360^o:20=18^o\]
Gọi giao điểm của \[ A_1A_8\] và \[ A_3A_{16}\]là \[I.\]
Ta có: \[sđ \overparen{{A_1}{A_3}}\] \[ = {2.18^0} = {36^o}\]
\[sđ \overparen{{A_8}{A_{16}}}\] \[ = {8.18^0} = {144^o}\]
Ta có: \[\widehat {{A_1}I{A_3}} = \displaystyle {1 \over 2} [sđ \overparen{{A_1}{A_3}} + sđ \overparen{{A_8}{A_{16}}}]\][góc có đỉnh ở trong đường tròn \[[O]\]]
\[ \Rightarrow \] \[\widehat {{A_1}I{A_3}} = \displaystyle {{36^\circ + 144^\circ } \over 2} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow A_1A_8 \botA_3A_{16} \]