Đề bài
Cho hình chóp \[S.ABCD \]có đáy là hình thang \[ABCD \][có đáy nhỏ \[BC\]]. Gọi \[M, N\]lần lượt là trung điểm của \[AB \]và \[SD, O\]là giao điểm của \[AC \]và \[DM\].
a] Tìm giao điểm của \[MN\]và mặt phẳng \[[SAC]\].
b] Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \[[NBC]\]. Thiết diện đó là hình gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Tìm mặt phẳng chứa \[MN\] và cắt \[[SAC]\].
Tìm giao tuyến của\[[SAC]\] với mặt phẳng vừa tìm.
Tìm giao điểm của \[MN\] với giao tuyến trên và kết luận.
b] Tìm giao tuyến của \[[NBC]\] với các mặt của hình chóp [nếu có].
Lời giải chi tiết
a] Gọi \[O = AC \cap MD\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left[ {SAC} \right]\\O \in MD \subset \left[ {SMD} \right]\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow O \in \left[ {SAC} \right] \cap \left[ {SMD} \right]\]
Mà \[S \in \left[ {SAC} \right] \cap \left[ {SMD} \right]\]
\[ \Rightarrow SO = \left[ {SAC} \right] \cap \left[ {SMD} \right]\]
Trong mặt phẳng \[[SMB] \]gọi \[I = SO \cap MN\].
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
I \in MN\\
I \in SO \subset \left[ {SAC} \right]
\end{array} \right. \]
\[\Rightarrow I = \left[ {SAC} \right] \cap MN\]
b] \[A{\rm{D}}\parallel BC\left[ {BC \subset \left[ {SBC} \right]} \right]\]
\[ \Rightarrow A{\rm{D}}\parallel \left[ {SBC} \right]\].
Mặt phẳng \[[SAD] \]cắt mặt phẳng \[[NBC] \]theo giao tuyến \[NP\parallel A{\rm{D}}\left[ {P \in SA} \right]\].
Ta có thiết diện cần tìm là hình thang \[BCNP\].