- LG a
- LG b
- LG c
Cho phương trình \[3x 2y = 5\]
LG a
Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Với hai đường thẳng\[[d]:y=ax+b \] và \[[d']: y=a'x+b' \] trong đó \[a\] và \[a'\] khác \[0\]. Ta so sánh các hệ số \[a,\ a'\]; \[b,\ b'\].
+] Nếu \[a \ne a'\] thì \[d\] cắt \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+] Nếu \[a=a',\ b \ne b'\] thì \[d\] song song với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho vô nghiệm.
+] Nếu \[a=a',\ b=b'\] thì \[d\] trùng với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[3x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \displaystyle{3 \over 2}x - {5 \over 2}\]
Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc khác \[\displaystyle{3 \over 2}\].
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\[y =\displaystyle {2 \over 3}x + {1 \over 3} \Leftrightarrow 2x - 3y = - 1\]
Khi đó ta có hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{2x - 3y = - 1} \cr} } \right.\]
và hệ này có nghiệm duy nhất.
LG b
Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Với hai đường thẳng\[[d]:y=ax+b \] và \[[d']: y=a'x+b' \] trong đó \[a\] và \[a'\] khác \[0\]. Ta so sánh các hệ số \[a,\ a'\]; \[b,\ b'\].
+] Nếu \[a \ne a'\] thì \[d\] cắt \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+] Nếu \[a=a',\ b \ne b'\] thì \[d\] song song với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho vô nghiệm.
+] Nếu \[a=a',\ b=b'\] thì \[d\] trùng với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được môt hệ vô nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \[\displaystyle{3 \over 2}\]và tung độ gốc khác\[\displaystyle- {5 \over 2}\].
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\[y = \displaystyle{3 \over 2}x - {1 \over 2} \Leftrightarrow 3x - 2y = 1\]
Khi đó ta có hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{3x - 2y = 1} \cr} } \right.\]
và hệ này vô nghiệm.
LG c
Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Với hai đường thẳng\[[d]:y=ax+b \] và \[[d']: y=a'x+b' \] trong đó \[a\] và \[a'\] khác \[0\]. Ta so sánh các hệ số \[a,\ a'\]; \[b,\ b'\].
+] Nếu \[a \ne a'\] thì \[d\] cắt \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+] Nếu \[a=a',\ b \ne b'\] thì \[d\] song song với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho vô nghiệm.
+] Nếu \[a=a',\ b=b'\] thì \[d\] trùng với \[d' \Rightarrow \] hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \[\displaystyle{3 \over 2}\]và tung độ gốc bằng\[\displaystyle - {5 \over 2}.\]
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\[y = \displaystyle{3 \over 2}x - {5 \over 2}\]\[\Leftrightarrow \]\[6x - 4y = 10\]
Khi đó ta có hệ phương trình
\[\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{6x - 4y = 10} \cr} } \right.\]
và hệ này có vô số nghiệm.