Đề bài
Chứng tỏ rằng\[\displaystyle{{12n + 1} \over {30n + 2}}\]là phân số tối giản\[\displaystyle[n N].\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn chứng minh một phân số là phân số tối giản ta sẽ chứng tỏ tử số và mẫu số của phân số là hai số nguyên tố cùng nhau hay chúngcó ước chung lớn nhất bằng \[1.\]
Lời giải chi tiết
Gọi ước chung lớn nhất của \[12n+1\] và \[30n +2\] là \[d\], ta sẽ chứng minh \[d = 1.\]
Ta có : \[[12n+1] \,\, d\] nên \[5.[12n+1] \,\,d\] hay\[[60n+5] \,\,d\]
\[ [30n+2]\,\, d\] nên \[2.[30n+2] \,\,d\] hay\[[60n+4] \,\,d\]
Suy ra:\[\displaystyle\left[ [60n+5]-[60n+4] \right] \vdots\, d\]
\[\displaystyle\Rightarrow [60n + 5 60n - 4] \,\,d\]
\[\displaystyle\Rightarrow 1\,\,d \]\[\displaystyle\Rightarrow d =1 \]
Hay\[12n+1\] và \[30n +2\] là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy phân số\[\displaystyle{{12n + 1} \over {30n + 2}}\] là phân số tối giản.