Tam giác \[ABC\] có \[AB = AC\], \[M\] là trung điểm của \[BC.\] Chứng minh rằng \[AM\] vuông góc với \[BC.\]
Đề bài
Tam giác \[ABC\] có \[AB = AC\], \[M\] là trung điểm của \[BC.\] Chứng minh rằng \[AM\] vuông góc với \[BC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \[180^o\].
Lời giải chi tiết
Xét \[AMB\] và \[AMC\], ta có:
\[AB = AC\] [gt]
\[BM = CM \] [vì \[M\] là trung điểm của \[BC\]]
\[AM\] cạnh chung
\[ \Rightarrow AMB = AMC\] [c.c.c]
\[ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\][hai góc tương ứng]
Ta có: \[\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \][hai góc kề bù]
\[\Rightarrow \widehat {AMB} +\widehat {AMB} =180^0\]
\[\Rightarrow 2\widehat {AMB}=180^0\] \[\Rightarrow\widehat {AMB} =90^0\]
Vậy \[AM \bot BC\].