Đề bài
Tứ giác \[ABCD\] có \[E, F, G, H\] theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AB,\]\[ BC,\]\[ CD, \]\[DA.\] Tứ giác \[EFGH\] là hình gì \[?\] Vì sao \[?\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+] Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+] Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Nối đường chéo \[AC.\]
Trong \[ ABC\] ta có:
\[E\] là trung điểm của \[AB\;\; [gt]\]
\[F\] là trung điểm của \[BC\;\; [gt]\]
nên \[EF\] là đường trung bình của \[ ABC\]
\[ EF // AC\] và \[EF = \displaystyle {1 \over 2}AC\] [tính chất đường trung bình tam giác] \[[1]\]
Trong \[ ADC\] ta có:
\[H\] là trung điểm của \[AD\;\; [gt]\]
\[G\] là trung điểm của \[DC\;\; [gt]\]
nên \[HG\] là đường trung bình của \[ ADC\]
\[ HG // AC\] và \[HG =\displaystyle {1 \over 2}AC\] [tính chất đường trung bình tam giác] \[[2]\]
Từ \[[1]\] và \[[2]\] suy ra: \[EF // HG\] và \[EF = HG\]
Vậy tứ giác \[EFGH\] là hình bình hành [ vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau]