Đề bài
a] Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số
\[y = -2x\] ; [1]
\[y = 0,5x\]; [2]
b] Qua điểm K[0;2] vẽ đường thẳng [d] song song với trục Ox. Đường thẳng [d] cắt các đường thẳng [1] , [2] lần lượt tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
c] Hãy chứng tỏ rằng \[\widehat {AOB} = {90^0}\][hai đường thẳng\[y = -2x\] và\[y = 0,5x\] vuông góc với nhau].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách vẽ đồ thị hàm số\[y = ax + b\]\[[a \ne 0]\]
+Nếu\[b = 0\] ta có hàm số \[y = ax\]. Đồ thị của \[y = ax\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O[0;0]\]và điểm\[A[1;a]\];
+Nếu \[b \ne 0\]thì đồ thị \[y = ax + b\]là đường thẳng đi qua các điểm\[A[0;b]\];\[B[ - \dfrac{b}{a};0]\].
Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Lời giải chi tiết
a] * Vẽ đồ thị hàm số \[y = -2x\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 0.\] Ta có: \[O[0;0]\]
Cho \[x = -1\] thì \[y = 2.\] Ta có : \[A[-1;2]\]
Đồ thị hàm số \[y = -2x\] là đường thẳng đi qua điểm O và A.
* Vẽ đồ thị hàm số \[y = 0,5 x\]
Cho\[x = 0\] thì \[y = 0.\] Ta có :\[O[0;0]\]
Cho \[x = 1\] thì \[y = 0,5\] . Ta có: \[A_2[1;0,5]\]
Đồ thị hàm số \[y = 0,5x\] đi qua O và \[A_2.\]
b] Đường thẳng [d] song song với trục Ox và đi qua điểm \[K[0;2]\] nên nó là đường thẳng \[y = 2\]
Đường thẳng \[y = 2\] cắt đường thẳng [1] tại A nên điểm A có tung độ bằng \[2\].
Thay \[y = 2\] vào phương trình \[y = -2x\] ta được \[2=-2x\Rightarrow x = -1.\]
Vậy điểm \[A[-1;2]\]
Đường thẳng \[y = 2\] cắt đường thẳng [2] tại B nên điểm B có tung độ bằng 2.
Thay \[y = 2\] vào phương trình \[y = 0,5x\] ta được \[2=0,5x \Rightarrow x = 4\]
Vậy điểm \[B[4;2]\].
c] Xét hai tam giác vuông \[OAK\] và \[BOK\] , ta có:
\[\eqalign{
& \widehat {OKA} = \widehat {OKB} = {90^0} \cr
& \dfrac{{AK}}{{OK}} = {1 \over 2};{{OK} \over {KB}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow {{AK} \over {OK}} = {{OK} \over {KB}} \cr} \]
Suy ra \[\Delta OAK\]đồng dạng với \[\Delta BOK\]
Suy ra: \[\widehat {KOA} = \widehat {KBO}\]
Mà \[\widehat {KBO} + \widehat {KOB} = {90^0}\] [do tam giác KOB vuông tại K]
Suy ra: \[\widehat {KOB} + \widehat {KOA} = {90^0}\]hay \[\widehat {AOB} = {90^0}\].
Hayhai đường thẳng\[y = -2x\] và\[y = 0,5x\] vuông góc với nhau.