- LG a
- LG b
Cho tam giác \[ABC\].
LG a
Tìm điểm \[K\] sao cho \[\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {CB} \].
Phương pháp giải:
Xen thêm điểm thích hợp vào các véc tơ và suy ra kết luận.
Giải chi tiết:
\[\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {CB} \]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KB} = \overrightarrow {CB} \]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} } \right] + \left[ {\overrightarrow {KB} - \overrightarrow {CB} } \right] = \overrightarrow 0 \]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \left[ {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BC} } \right] = \overrightarrow 0 \]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \]
\[ \Leftrightarrow \]\[K\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\].
LG b
Tìm điểm \[M\] sao cho \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \].
Phương pháp giải:
Xen thêm điểm thích hợp vào các véc tơ và suy ra kết luận.
Giải chi tiết:
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \]
\[ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow M C = \overrightarrow 0 \] [\[I\] là trung điểm của \[AB\]]
Hay \[\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \]\[\Leftrightarrow M\] là trung điểm của \[IC\].