- LG a
- LG b
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho \[4\] bạn nữ và \[6\] bạn nam ngồi vào \[10\] ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu
LG a
Ghế sắp thành hàng ngang?
Phương pháp giải:
Bài toán sử dụng hoán vị, tổ hợp và quy tắc nhân
Lời giải chi tiết:
Xếp \[6\] nam vào \[6\] ghế cạnh nhau. Có \[6!\] cách.
Giữa các bạn nam có \[5\] khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có \[7\] chỗ có thể đặt ghế cho nữ.
Bây giờ chọn \[4\] trong \[7\] vị trí để đặt ghế. Có \[C_7^4\] cách.
Xếp nữ vào \[4\] ghế đó. Có \[4!\] cách.
Theo quy tắc nhân, có \[6!.C_7^4.4! = 120.7!\] cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
LG b
Ghế sắp quanh một bàn tròn?
Phương pháp giải:
Bài toán sử dụng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Xếp \[6\] ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có \[5!\] cách.
Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp \[4\] nữ vào \[4\] trong \[6\] khoảng trống đó. Có \[A_6^4\] cách.
Theo quy tắc nhân, có \[5!.A_6^4 = 43200\] cách.