Cho tứ giác \[ABCD\]. Gọi \[M,N,P\] và \[Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,BC,CD\] và\[DA\]. Chứng minh \[\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MQ} \]và \[\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {NM} \].
Đề bài
Cho tứ giác \[ABCD\]. Gọi \[M,N,P\] và \[Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,BC,CD\] và\[DA\]. Chứng minh \[\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MQ} \]và \[\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {NM} \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \[MNPQ\] là hình bình hành, từ đố suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Ta thấy, \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\] nên \[MN//AC\] và \[MN = \dfrac{1}{2}AC\].
\[PQ\] là đường trung bình của tam giác \[ADC\] nên \[PQ//AC\] và \[PQ = \dfrac{1}{2}AC\].
Do đó \[NM//PQ\] và \[MN = PQ\].
Vậy tứ giác \[MNPQ\] là hình bình hành nên \[\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MQ} ,\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {NM} \].