- LG a
- LG b
Cho hình thang \[ABCD\] có \[AB\]song song với \[CD\], \[AD=a\], \[DC=b\] còn hai đỉnh \[A\], \[B\] cố định. Gọi \[I\] là giao điểm của hai đường chéo.
LG a
Tìm tập hợp các điểm \[C\] khi \[D\]thay đổi.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa: \[T_{\vec v}[M] = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \vec v\].
Lời giải chi tiết:
Dựng hình bình hành \[ADCE\]. Ta có \[\vec{DC}=\vec{AE}\]không đổi.
Do \[AE=b\]không đổi, nên \[E\] cố định. Do \[AD=EC=a\] nên khi \[D\] chạy trên đường tròn \[[A;a]\] thì \[C\]chạy trên đường tròn \[[E;a]\] là ảnh của \[[A;a]\]qua phép tịnh tiến theo \[\vec{AE}\].
LG b
Tìm tập hợp các điểm \[I\]khi \[C\] và \[D\]thay đổi như trong câu a].
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa phép vị tự:
Cho \[I\] và \[k\ne 0\]. Phép biến hình biến điểm \[M\] thành điểm \[M\] sao cho \[\vec{IM}=k\vec{IM}\] được gọi là phép vị tự tâm \[I\], tỉ số \[k\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng qua \[I\] , song song với \[AD\] cắt \[AE\]tại \[F\].
Ta có \[\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AB}{CD}\]
\[\Rightarrow\dfrac{AI}{AI+IC}=\dfrac{AB}{AB+b}\]
\[\Rightarrow\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AB}{AB+b}\]
\[\Rightarrow\vec{AI}=\dfrac{AB}{AB+b}\vec {AC}\]
Do đó có thể xem \[I\]là ảnh của \[C\]qua phép vị tự tâm \[A\], tỉ số \[\dfrac{AB}{AB+b}\]. Vậy khi \[C\]chạy trên \[[E;a]\]thì \[I\] chạy trên đường tròn là ảnh của \[[E;a]\]qua phép vị tự nói trên.