Mệnh đề \[Q'\] là mệnh đề đúng. Suy ra mệnh đề \[Q \Rightarrow P\] là mệnh đề đúng suy ra \[P\] là điều kiện cần của \[Q\], \[P \Rightarrow Q\] là mệnh đề sai.
Đề bài
Cho \[x \in \mathbb{R}\] và các mệnh đề \[P:x < 1,{\rm{ }}Q:{x^2} < 1\]. Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau:
A. \[P\] là điều kiện đủ của \[Q\]
B. \[P\] là điều kiện cần của \[Q\]
C. \[P\] là điều kiện cần và đủ của \[Q\]
D. \[Q\] là điều kiện cần của \[P\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về mệnh đề kéo theo.
Lời giải chi tiết
Xét hai mệnh đề
\[P':x < 1 \Rightarrow {x^2} < 1\]
\[Q':{x^2} < 1 \Rightarrow x < 1\]
Mệnh đề \[P'\] là mệnh đề sai. Ví dụ: \[x = - 3 < 1\] nhưng \[{x^2} = 9 > 1\]
Mệnh đề \[Q'\] là mệnh đề đúng. Suy ra mệnh đề \[Q \Rightarrow P\] là mệnh đề đúng suy ra \[P\] là điều kiện cần của \[Q\], \[P \Rightarrow Q\] là mệnh đề sai.
Đáp án đúng B