- LG câu a
- LG câu b
Cho biểu thức
\[B = [\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}][\dfrac{{1 + \sqrt {{x^3}} }}{{1 + \sqrt x }} - \sqrt x ]\]với \[x \ge 0\]và \[x \ne 1\].
LG câu a
Rút gọn \[B\];
Phương pháp giải:
Các bước rút gọn biểu thức:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa [căn thức xác định, mẫu khác không nếu bài toán chưa cho]
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử [áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức]
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[{a^3} + {b^3} = \left[ {a + b} \right]\left[ {{a^2} - ab + {b^2}} \right]\]
\[{a^3} - {b^3} = \left[ {a - b} \right]\left[ {{a^2} + ab + {b^2}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& B = \left[ {{{2x + 1} \over {{{\sqrt {x^3} }} - 1}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right]\cr
& . \left[ {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right] \cr
& = \left[ {{{2x + 1} \over {\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right]\cr
& . \left[ {{{\left[ {1 + \sqrt x } \right]\left[ {1 - \sqrt x + \sqrt {{x^2}} } \right]} \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right] \cr
& = {{2x + 1 - \sqrt x \left[ {\sqrt x - 1} \right]} \over {\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}}\cr
& . \left[ {1 - \sqrt x + \sqrt {{x^2}} - \sqrt x } \right] \cr& = {{2x + 1 - x + \sqrt x } \over {\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}}.\left[ {\sqrt {{x^2}} -2 \sqrt x +1} \right] \cr
& = {{x + \sqrt x+1 } \over {\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}}.{\left[ {\sqrt x - 1} \right]^2} \cr
& = {{\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]}^2}} \over {\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}} \cr} \]
\[ = \sqrt x - 1\][với \[x \ge 0\]và \[x \ne 1]\]
LG câu b
Tìm \[x\] để \[B = 3\].
Phương pháp giải:
Cho \[B=3\] rồi tìm \[x\]
Sử dụng: \[\sqrt x=a\Leftrightarrow x=a^2\] với \[a\ge 0\].
Lời giải chi tiết:
Với \[B = 3\] ta có:
\[\sqrt x - 1 = 3 \] [ĐK: \[x \ge 0\]và \[x \ne 1]\]
\[\Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16[tm]\]
Vậy với \[x=16\] thì \[B=3.\]