Đề bài
Cho tứ giác \[ABCD\]. Gọi \[M, N, P\] và \[Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB, BC, CD \] và \[DA\]. Chứng minh rằng:
a] \[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \];
b] \[\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MQ} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Xen điểm tính hai véc tơ \[\overrightarrow {MN} \] và \[\overrightarrow {QP} \].
b] Chứng minh tứ giác \[MNPQ\] là hình bình hành và suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BN} \]\[ = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right] = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \]
\[\overrightarrow {QP} = \overrightarrow {QD} + \overrightarrow {DP} \]\[ = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right] = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \]
Suy ra \[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \].
b] Tứ giác \[MNPQ \] có: \[\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}QP\\MN = QP\end{array} \right.\]
Suy ra \[MNPQ\] là hình bình hành.
Suy ra \[\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MQ} \].