Đề bài
Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là \[6\,cm\] và \[8\,cm.\] Một trong các đường cao có độ dài là \[5\,cm.\] Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp số ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy với chiều cao tương ứng: \[S=ah\]
Lời giải chi tiết
Giả sử hình bình hành \[ABCD\] có \[AB = 8cm,\, AD = 6cm.\]
Kẻ \[AH CD,\, AK BC\]
Ta có \[5 cm< 6 cm;\, 5cm < 8cm\]
Đường cao là cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền thỏa mãn có hai trường hợp:
+] Nếu \[AK = 5cm,\] khi đó
\[\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = AK.BC = 5.6 = 30[c{m^2}]\\{S_{ABCD}} = AH.AD = 8.AH\\ \Rightarrow 8.AH = 30 \\\Rightarrow AH =\dfrac{{30}}{8} = \dfrac{{15}}{4}[cm]\end{array}\]
+] Nếu \[AH = 5cm\]
\[\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = AH.CD = 5.8 = 40[c{m^2}]\\{S_{ABCD}} = AK.BC = 6.AK\\ \Rightarrow 6.AK = 40 \\\Rightarrow AK = \dfrac{{40}}{6} = \dfrac{{20}}{3}[cm]\end{array}\]
Vậy đường cao thứ hai có độ dài là \[\dfrac{{15}}{4}[cm]\] cm hoặc \[\dfrac{{20}}{3}\] \[[cm]\]