Đề bài
Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là \[\dfrac{4}{9}\] và diện tích của nó là \[144.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: \[S=ab\] với \[a, b\]lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật là \[a\] và \[b\] \[[0 < a < b].\]
Theo bài ra ta có:\[\dfrac{a}{b}\] \[=\dfrac{4}{9}\]và \[ab = 144\]
Vì \[\dfrac{a}{b}\]\[=\dfrac{4}{9}\]nên \[a=\dfrac{4}{9}b\]
Thay\[a=\dfrac{4}{9}b\] vào\[ab = 144\], ta có:
\[\dfrac{4}{9}b\]\[.b = 144\] hay \[{b^2} = 144:\dfrac{4}{9} = 144.\dfrac{9}{4} = 324 = {18^2}\]
\[ \Rightarrow b = 18\] \[[cm]\] \[ \Rightarrow a = \dfrac{4}{9}.18 = 8\] \[[cm]\]
Vậy hai kích thước là \[8\,cm\] và \[18\, cm.\]