Đề bài
Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là \[22\,cm\] và các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \[2;4;5\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chu vi của một tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\]\[\,\,\left[ {b,d,f,b + d + f \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[x, y, z\] lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác [\[22>x, y, z > 0,cm\]]
Các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \[2;4;5\] nên ta có:
\[\displaystyle {x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5}\]
Chu vi tam giác là \[22\,cm\] nên ta có \[x + y +z = 22\].
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\displaystyle {x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{x + y + z} \over {2 + 4 + 5}} = {{22} \over {11}} = 2\]
Ta có:
\[\eqalign{
& {x \over 2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4\text{[thỏa mãn]} \cr
& {y \over 4} = 2 \Rightarrow y = 4.2 = 8\text{[thỏa mãn]} \cr
& {z \over 5} = 2 \Rightarrow z = 5.2 = 10 \text{[thỏa mãn]}\cr} \]
Vậy ba cạnh của tam giác lần lượt là \[4\,cm, 8\,cm, 10\,cm\].