- LG a
- LG b
Giải các bất phương trình:
LG a
\[\left| {x + 1} \right| + 3\left| {x + 2} \right| > x + 7;\]
Lời giải chi tiết:
Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối như sau:
Với \[x < - 2\], bất phương trình đã cho trở thành \[ - 4x - 7 > x + 7 \Leftrightarrow x < - 2,8.\] Do \[ - 2,8 < - 2\] nên trong trường hợp này, bất phương trình có nghiệm \[x < - 2,8.\]
Với \[ - 2 \le x < - 1\], ta có \[2x + 5 > x + 7 \Leftrightarrow x > 2\]. Kết hợp với điều kiện đang xét thì không có giá trị x nào thỏa mãn.
Với \[x \ge - 1\] ta có \[4x + 7 > x + 7 \Leftrightarrow x > 0\]. Do \[ - 1 \le 0\] nên trong trường hợp này, nghiệm của bất phương trình là \[x > 0\].
Vậy tập nghiệm \[S = \left[ { - \infty ; - 2,8} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right]\].
LG b
\[\left| {\dfrac{{ - 5}}{{x + 2}}} \right| \le \left| {\dfrac{{10}}{{x - 1}}} \right|.\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{ - 5}}{{x + 2}}} \right| \le \left| {\dfrac{{10}}{{x - 1}}} \right|\\ \Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{1}{{x + 2}}} \right]^2} \le {\left[ {\dfrac{2}{{x - 1}}} \right]^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 5} \right]}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} \ge 0\end{array}\]
Lập bảng xét dấu ta tìm được tập nghiệm là \[S = \left[ { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right].\]