- LG a
- LG b
Giải các hệ bất phương trình và biểu hiện tập nghiệm của chúng trên trục số:
LG a
\[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{ {x}} - 5 < 0\\{x^2} - 6{ {x}} + 8 > 0\\2{ {x}} - 3 \ge 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[{x^2} - 4{ {x}} - 5 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1} = - 1;{x_2} = 5,\] nên bất phương trình \[{x^2} - 4{ {x}} - 5 < 0\] có tập nghiệm \[{S_1} = \left[ { - 1;5} \right].\]
Phương trình \[{x^2} - 6{ {x}} + 8 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1} = 2;{x_2} = 4,\] nên bất phương trình \[{x^2} - 6{ {x}} + 8 > 0\] có tập nghiệm \[{S_2} = \left[ { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right].\]
Nghiệm của bất phương trình \[2{ {x}} - 3 \ge 0\] là \[{S_3} = \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right].\]
Suy ra nghiệm của hệ là giao của ba tập \[{S_1},{S_2},{S_3},\] tức là
\[S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = \left[ {\dfrac{3}{2};2} \right] \cup \left[ {4;5} \right].\]
Biểu diễn trên trục số :
LG b
\[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 12{ {x}} - 64 < 0\\{x^2} - 8{ {x + 15 > 0}}\\ - \dfrac{3}{4} \le x \le \dfrac{{13}}{2}.\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[S = \left[ { - \dfrac{3}{4};3} \right] \cup \left[ {5;\dfrac{{13}}{2}} \right].\] Biểu diễn trên trục số :