Chứng minh [bằng phản chứng] rằng : ít nhất một trong các số \[{a_1},{a_2},...,{a_n}\] sẽ lớn hơn hay bằng a.
Đề bài
Cho các số thực \[{a_1},{a_2},...,{a_n}.\] Gọi a là trung bình cộng của chúng
\[a = {{{a_1} + ... + {a_n}} \over n}\]
Chứng minh [bằng phản chứng] rằng : ít nhất một trong các số \[{a_1},{a_2},...,{a_n}\] sẽ lớn hơn hay bằng a.
Lời giải chi tiết
Chứng minh bằng phản chứng như sau :
Giả sử trái lại tất cả các số \[{a_1},{a_2},...,{a_n}\] đều nhỏ hơn a.
Khi đó \[{a_1} + {a_2} + ... + {a_n} < na\] suy ra \[a = {{{a_1} + ... + {a_n}} \over n} < a.\]
[Mâu thuẫn]