Đề bài - bài 1.21 trang 10 sbt đại số 10 nâng cao

Chứng minh [bằng phản chứng] rằng : ít nhất một trong các số \[{a_1},{a_2},...,{a_n}\] sẽ lớn hơn hay bằng a.

Đề bài

Cho các số thực \[{a_1},{a_2},...,{a_n}.\] Gọi a là trung bình cộng của chúng

\[a = {{{a_1} + ... + {a_n}} \over n}\]

Chứng minh [bằng phản chứng] rằng : ít nhất một trong các số \[{a_1},{a_2},...,{a_n}\] sẽ lớn hơn hay bằng a.

Lời giải chi tiết

Chứng minh bằng phản chứng như sau :

Giả sử trái lại tất cả các số \[{a_1},{a_2},...,{a_n}\] đều nhỏ hơn a.

Khi đó \[{a_1} + {a_2} + ... + {a_n} < na\] suy ra \[a = {{{a_1} + ... + {a_n}} \over n} < a.\]

[Mâu thuẫn]

Video liên quan

Chủ Đề