- LG a
- LG b
Cho đường thẳng \[\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 2t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\] và điểm \[M[3 ; 1].\]
LG a
Tìm điểm \[A\] trên \[\Delta \] sao cho \[A\] cách \[M\] một khoảng bằng \[\sqrt {13} \].
Lời giải chi tiết:
Có hai điểm \[{A_1}[0 ; - 1], {A_2}[1 ; - 2]\].
LG b
Tìm điểm \[B\] trên \[\Delta \] sao cho đoạn \[MB\] ngắn nhất.
Lời giải chi tiết:
\[MB\] nhỏ nhất khi \[B\] trùng với hình chiếu vuông góc \[H\] của \[M\] trên \[\Delta \].
\[\Delta \] có vec tơ chỉ phương \[\overrightarrow u [ - 2 ; 2]\]. Vì \[H \in \Delta \] nên \[H=[-2-2t ; 1+2t]\]. Ta có \[\overrightarrow {MH} = [ - 5 - 2t ; 2t]\]. Do \[MH \bot \Delta \] nên \[\overrightarrow {MH} .\overrightarrow u = - 2.[ - 5 - 2t] + 2.2t = 0\] hay \[t = - \dfrac{5}{4}\]. Vậy \[H = \left[ { \dfrac{1}{2} ; - \dfrac{3}{2}} \right]\].