Đề bài
Lập phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[P[6 ; 4]\] và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \[2\].
Lời giải chi tiết
[h.94].
Giả sử \[\Delta \cap Ox = A[a ; 0] ,\] \[ \Delta \cap Oy = B[0 ; b],\] \[ a \ne 0, b \ne 0\].
Phương trình của \[\Delta \]:\[ \dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\].
\[\begin{array}{l}P \in \Delta \Rightarrow \dfrac{6}{a} + \dfrac{4}{b} = 1 . [1]\\{S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}|ab| = 2 \\ \Rightarrow |ab| = 4. [2]\end{array}.\]
Từ [1] suy ra \[b = \dfrac{{4a}}{{a - 6}} [a \ne 6\] vì nếu \[a=6\] thì [1] trở thành \[ \dfrac{4}{b} = 0\]: vô lí ].
Thay vào [2] ta được \[\left| {a. \dfrac{{4a}}{{a - 6}}} \right| = 4 \Leftrightarrow {a^2} = |a - 6|\].
Vói \[a>6\] thì [3] \[ \Leftrightarrow {a^2} - a + 6 = 0\] : phương trình vô nghiệm.
Vói \[a