- LG a
- LG b
Sử dụng đồ thị để biện luận số nghiệm của các phương trình sau theo tham số k :
LG a
\[3{x^2} - 2x = k\]
Lời giải chi tiết:
Vẽ parabol \[y = 3x^2 - 2x\] và xét đường thẳng \[y = k\] [h. 3.3], ta có :
Nếu \[k < - \dfrac{1}{3}\] thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \[k = - \dfrac{1}{3}\] thì phương trình có một nghiệm [kép]
Nếu \[k > - \dfrac{1}{3}\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chú ý. Kết quả trên cũng có thể được kiểm nghiệm lại bằng phương trình bậc hai \[3x^2 - 2x - k = 0,\] với biệt thức thu gọn là \[\Delta ' = 1 + 3k.\]
LG b
\[{x^2} - 3\left| x \right| - k + 1 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị của hàm số \[y = {x^2} - 3\left| x \right| + 1\] và đường thẳng \[y = k\] [h. 3.4], ta có :
Nếu \[k < - \dfrac{5}{4}\] thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \[k = - \dfrac{5}{4}\] thì phương trình có hai nghiệm [cả hai đều là nghiệm kép].
Nếu \[ - \dfrac{5}{4} < k < 1\] thì phương trình có 4 nghiệm.
Nếu k = 1 thì phương trình có 3 nghiệm.
Nếu k 1 thì phương trình có 2 nghiệm.
Chú ý. Có thể kiệm nghiệm lại kết quả trên bằng cách giải và biện luận phương trình đã cho theo tham số k.