- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số \[f\left[ x \right] = \left[ {m - 1} \right]x + 2\] và có hoành độ lần lượt là -1 và 3
LG a
Xác định tọa độ của hai điểm \[A\] và \[B\]
Lời giải chi tiết:
Với \[x = - 1\] thì \[y = \left[ {m - 1} \right].\left[ { - 1} \right] + 2\] \[ = - m + 1 + 2 = - m + 3\] nên \[A\left[ { - 1; - m + 3} \right]\]
Với \[x = 3\] thì \[y = \left[ {m - 1} \right].3 + 2\] \[ = 3m - 3 + 2 = 3m - 1\] nên \[B\left[ {3;3m - 1} \right]\]
Vậy \[A\left[ { - 1; - m + 3} \right],B\left[ {3;3m - 1} \right]\]
LG b
Với điều kiện nào của m thì điểm\[A\] nằm ở phía trên trục hoành ?
Lời giải chi tiết:
A nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi \[ m + 3 > 0\], tức là \[m < 3\]
LG c
Với điều kiện nào của m thì điểm\[B\] nằm ở phía trên trục hoành ?
Lời giải chi tiết:
B nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi \[3m 1 > 0\], tức là \[m > {1 \over 3}\].
LG d
Với điều kiện nào của m thì hai điểm\[A\] và\[B\] cùng nằm ở phía trên trục hoành? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì \[f[x] > 0\] với mọi \[x\] thuộc đoạn \[[-1 ; 3]\] ?
Lời giải chi tiết:
Cả hai điểm\[A\] và\[B\] đều nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi các điều kiện nói trong câu b và c đồng thời được thỏa mãn, nghĩa là \[{1 \over 3} < m < 3.\] Khi đó, toàn bộ đoạn thẳng \[AB\] nằm ở phía trên trục hoành. Nói cách khác :
\[\left[ {m - 1} \right]x + 2 > 0,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\]
\[\Leftrightarrow {1 \over 3} < m < 3.\]