- LG a
- LG b
Giải các phương trình:
LG a
\[\dfrac{{13}}{{2{x^2} + x - 21}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} = \dfrac{6}{{{x^2} - 9}};\]
Lời giải chi tiết:
\[x = - 4.\]
LG b
\[\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{x - 3}}{{x + 3}} + \dfrac{{x + 4}}{{x - 4}} = 4.\]
Giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1 + \dfrac{2}{{x - 1}},\\\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} = 1 - \dfrac{4}{{x + 2}},\\\dfrac{{x - 3}}{{x + 3}} = 1 - \dfrac{6}{{x + 3}},\\\dfrac{{x + 4}}{{x - 4}} = 1 + \dfrac{8}{{x - 4}},\end{array}\]
nên phương trình đã cho trở thành \[\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{x + 2}} - \dfrac{3}{{x + 3}} + \dfrac{4}{{x - 4}} = 0\]
hay \[\dfrac{{5x - 8}}{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 4} \right]}} = \dfrac{{5x + 12}}{{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right]}}.\]
Từ đó phương trình đã cho tương đương với hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {5x - 8} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right] = \left[ {5x + 12} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 4} \right]\\\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 4} \right] \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left[ * \right]\]
Phương trình thứ nhất của hệ [*] được biến đổi thành phương trình
\[{x^2} + x - \dfrac{{16}}{5} = 0\] và có hai nghiệm \[{x_1} = \dfrac{1}{2}\left[ { - 1 + \sqrt {\dfrac{{69}}{5}} } \right]\] và \[{x_2} = \dfrac{1}{2}\left[ { - 1 - \sqrt {\dfrac{{69}}{5}} } \right].\]
Vì hai nghiệm này thỏa mãn điều kiện thứ hai của hệ [*] nên chúng là nghiệm của hai phương trình đã cho.