Điểm h là gì

Sau đây là danh sách các ký hiệu toán học được sử dụng trong tất cả các nhánh của toán học để biểu thị một công thức hoặc để biểu diễn một hằng số.

Một khái niệm toán học độc lập với ký hiệu được chọn để biểu diễn nó. Đối với nhiều ký hiệu dưới đây, ký hiệu thường đồng nghĩa với khái niệm tương ứng của nó, nhưng trong một số trường hợp, một quy ước khác có thể được sử dụng. Cuối cùng, việc lựa chọn ký hiệu là một hành động tùy ý được thực hiện do lịch sử tích lũy của toán học. Ví dụ, tùy thuộc vào ngữ cảnh, thanh ba "  " có thể đại diện cho sự tương đồng hoặc một định nghĩa. Tuy nhiên, trong logic toán học, đẳng thức số đôi khi được biểu diễn bằng "  " thay vì " = ", với hàm sau biểu thị đẳng thức của các công thức được hình thành tốt. Trong ngắn hạn, quy ước quyết định ý nghĩa.

Mỗi biểu tượng được hiển thị cả trong HTML, có cách hiển thị phụ thuộc vào quyền truy cập của trình duyệt vào một phông chữ thích hợp được cài đặt trên thiết bị cụ thể và sắp chữ dưới dạng hình ảnh qua TeX.

Mục lục

  • 1 Hướng dẫn
  • 2 Ký hiệu cơ bản
  • 3 Ký tự dựa trên sự bằng nhau
  • 4 Các ký hiệu trỏ sang trái hoặc phải
  • 5 Dấu ngoặc
  • 6 Các ký hiệu không phải chữ cái khác
  • 7 Các ký hiệu dựa trên chữ cái
  • 7.1 Bổ ngữ chữ cái
  • 7.2 Các ký hiệu dựa trên các chữ cái Latinh
  • 7.3 Các ký hiệu dựa trên chữ cái tiếng Do Thái hoặc tiếng Hy Lạp
  • 8 Các biến thể
  • 9 Xem thêm
  • 10 Tham khảo
  • 11 Liên kết ngoài

Hướng dẫnSửa đổi

Danh sách này được sắp xếp theo loại ký hiệu và nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho việc tìm kiếm một biểu tượng không quen thuộc bằng hình thức trực quan của nó. Để biết danh sách liên quan được sắp xếp theo chủ đề toán học, hãy xem Danh sách các ký hiệu toán học theo chủ đề. Danh sách đó cũng bao gồm đánh dấu LaTeX và HTML, và các điểm mã Unicode cho mỗi ký hiệu.

(Lưu ý rằng bài viết này không có hai phần sau, nhưng chúng chắc chắn có thể được thêm vào.)

Có một hướng dẫn Wikibooks để sử dụng toán học trong LaTeX,[1] và một số danh sách toàn diện về các ký hiệu LaTeX.[2]  Cũng có thể kiểm tra xem một điểm mã Unicode có khả dụng dưới dạng lệnh LaTeX hay ngược lại.[3] Cũng lưu ý rằng nơi không có lệnh LaTeX nguyên bản cho một biểu tượng cụ thể (mặc dù có thể có các tùy chọn yêu cầu thêm gói), biểu tượng có thể được thêm thông qua các tùy chọn khác, chẳng hạn như thiết lập tài liệu để hỗ trợ Unicode,[4] và nhập ký tự theo nhiều cách khác nhau (ví dụ: sao chép và dán, phím tắt, lệnh \unicode{} [5]) cũng như các tùy chọn khác [6] và nhiều thông tin bổ sung.[7][8].

  • Các ký hiệu cơ bản: Các ký hiệu được sử dụng rộng rãi trong toán học. Các ý nghĩa nâng cao hơn được bao gồm với một số ký hiệu được liệt kê ở đây.
  • Biểu tượng dựa trên sự bình đẳng: Các ký hiệu bắt nguồn từ hoặc tương tự với dấu bằng " = ", bao gồm các mũi tên hai đầu. Các ký hiệu này thường được kết hợp với một quan hệ tương đương.[9]
  • Các ký hiệu dựa trên sự so sánh: Các ký hiệu, chẳng hạn như " < " và " > ", dường như trỏ về phía này hoặc phía khác.
  • Dấu ngoặc: Các ký hiệu được đặt ở hai bên của một biến hoặc biểu thức, chẳng hạn như là | x |.
  • Các ký hiệu không phải chữ cái khác: Các ký hiệu không thuộc bất kỳ danh mục nào khác.
  • Các ký hiệu dựa trên chữ cái: Nhiều ký hiệu toán học dựa trên, hoặc gần giống, một chữ cái trong một số bảng chữ cái. Phần này bao gồm các ký hiệu như vậy, bao gồm các ký hiệu giống với các chữ cái lộn ngược. Nhiều chữ cái có ý nghĩa thông thường trong các ngành khác nhau của toán học và vật lý. Những thứ này không được liệt kê ở đây. Phần Xem thêm, bên dưới, có một số danh sách các cách sử dụng như vậy.
  • Bổ ngữ chữ cái: Các ký hiệu có thể được đặt trên hoặc bên cạnh bất kỳ chữ cái nào để sửa đổi ý nghĩa của chữ cái.
  • Các ký hiệu dựa trên các chữ cái Latinh, bao gồm cả những ký hiệu giống hoặc chứa X
  • Các ký hiệu dựa trên chữ cái tiếng Do Thái hoặc tiếng Hy Lạp, chẳng hạn như ב,א, δ, Δ, π, Π, σ, Σ, Φ. Lưu ý: các ký hiệu tương tự như Λ được nhóm với V dưới các chữ cái Latinh.
  • Các biến thể: Sử dụng trong các ngôn ngữ viết từ phải sang trái.

Ký hiệu cơ bảnSửa đổi

Symbol
in HTMLSymbol
in TeXNameExplanationExamplesRead asCategory

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}vv

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

Ký tự dựa trên sự bằng nhauSửa đổi

Symbol
in HTMLSymbol
in TeXNameExplanationExamplesRead asCategory

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

Các ký hiệu trỏ sang trái hoặc phảiSửa đổi

Symbol
in HTMLSymbol
in TeXNameExplanationExamplesRead asCategory

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

Dấu ngoặcSửa đổi

Symbol
in HTMLSymbol
in TeXNameExplanationExamplesRead asCategory(){\displaystyle {\ \choose \ }}
{\ \choose\ }

combination;
binomial coefficient

n choose k

combinatorics

(nk)=n!/(nk)!k!=(nk+1)(n2)(n1)nk!{\displaystyle {\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}}={\frac {n!/(n-k)!}{k!}}={\frac {(n-k+1)\cdots (n-2)\cdot (n-1)\cdot n}{k!}}}
means (in the case of n = positive integer) the number of combinations of k elements drawn from a set of n elements.

(This may also be written as C(n, k), C(n; k), nCk, nCk, or ⟨nk⟩{\displaystyle \left\langle {\begin{matrix}n\\k\end{matrix}}\right\rangle }.)(365)=36!/(365)!5!=323334353612345=376992{\displaystyle {\begin{pmatrix}36\\5\end{pmatrix}}={\frac {36!/(36-5)!}{5!}}={\frac {32\cdot 33\cdot 34\cdot 35\cdot 36}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}}=376992}

(.57)=5.54.53.52.51.5.5.51234567=332048{\displaystyle {\begin{pmatrix}.5\\7\end{pmatrix}}={\frac {-5.5\cdot -4.5\cdot -3.5\cdot -2.5\cdot -1.5\cdot -.5\cdot .5}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}}={\frac {33}{2048}}\,\!}

(()){\displaystyle \left(\!\!{\ \choose \ }\!\!\right)}
\left(\!\!{\ \choose\ }\!\!\right)

multiset coefficient

u multichoose k

combinatorics

((uk))=(u+k1k)=(u+k1)!/(u1)!k!{\displaystyle \left(\!\!{u \choose k}\!\!\right)={u+k-1 \choose k}={\frac {(u+k-1)!/(u-1)!}{k!}}}


(when u is positive integer)
means reverse or rising binomial coefficient.

((5.57))=5.54.53.52.51.5.5.51234567=(.57)=332048{\displaystyle \left(\!\!{-5.5 \choose 7}\!\!\right)={\frac {-5.5\cdot -4.5\cdot -3.5\cdot -2.5\cdot -1.5\cdot -.5\cdot .5}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}}={.5 \choose 7}={\frac {33}{2048}}\,\!}{{\displaystyle \left\{{\begin{array}{lr}\ldots \\\ldots \end{array}}\right.}
\left\{ \begin{array}{lr} \ldots \\ \ldots \end{array}\right.

piecewise-defined function;
pattern matching;
Switch statement

is defined as... if..., or as... if...;
match... with

everywhere

f(x)={a,ifp(x)b,ifq(x){\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{array}{rl}a,&{\text{if }}p(x)\\b,&{\text{if }}q(x)\end{array}}\right.}means the function f(x) is defined as a if the condition p(x) holds, or as b if the condition q(x) holds.

(The body of a piecewise-defined function can have any finite number (not only just two) expression-condition pairs.)

This symbol is also used in type theory for pattern matching the constructor of the value of an algebraic type. For example g(n)=matchnwith{xayb{\displaystyle g(n)={\text{match }}n{\text{ with }}\left\{{\begin{array}{rl}x&\rightarrow a\\y&\rightarrow b\end{array}}\right.}does pattern matching on the function's arguments and means that g(x) is defined as a, and g(y) is defined as b.

(A pattern matching can have any finite number (not only just two) pattern-expression pairs.)

|x|={x,ifx0x,ifx<0{\displaystyle |x|=\left\{{\begin{array}{rl}x,&{\text{if }}x\geq 0\\-x,&{\text{if }}x<0\end{array}}\right.}
a+b=matchbwith{0aSnS(a+n){\displaystyle a+b={\text{match }}b{\text{ with }}\left\{{\begin{array}{rl}0&\rightarrow a\\Sn&\rightarrow S(a+n)\end{array}}\right.}||{\displaystyle |\ldots |\!\,}
| \ldots | \!\,

absolute value;
modulus

absolute value of; modulus of

numbers

|x| means the distance along the real line (or across the complex plane) between x and zero.|3| = 3

|5| = |5| = 5

| i | = 1

| 3 + 4i | = 5

Euclidean norm or Euclidean length or magnitude

Euclidean norm of

geometry

|x| means the (Euclidean) length of vector x.For x = (3,4)
|x|=32+(4)2=5{\displaystyle |{\textbf {x}}|={\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}=5}

determinant

determinant of

matrix theory

|A| means the determinant of the matrix A|1229|=5{\displaystyle {\begin{vmatrix}1&2\\2&9\\\end{vmatrix}}=5}

cardinality

cardinality of;
size of;
order of

set theory

|X| means the cardinality of the set X.

(# may be used instead as described below.)|{3, 5, 7, 9}| = 4.{\displaystyle \|\ldots \|\!\,}
\| \ldots \| \!\,

norm

norm of;
length of

linear algebra

x means the norm of the element x of a normed vector space.[10]x + y x + y

nearest integer function

nearest integer to

numbers

x means the nearest integer to x.

(This may also be written [x], x, nint(x) or Round(x).)1 = 1, 1.6 = 2, 2.4 = 2, 3.49 = 3{}{\displaystyle {\{\,\!\ \}}\!\,}
{\{\,\!\ \}} \!\,

set brackets

the set of...

set theory

{a,b,c} means the set consisting of a, b, and c.[11]= { 1, 2, 3,... }Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle \{\:\ \} \!\,}
\{\:\ \} \!\,

{|}{\displaystyle \{\ |\ \}\!\,}
\{\ |\ \} \!\,

{}{\displaystyle \{\;\ \}\!\,}
\{\;\ \} \!\,

set builder notation

the set of... such that

set theory

{x: P(x)} means the set of all x for which P(x) is true.[11] {x | P(x)} is the same as {x: P(x)}.{n : n2 < 20} = { 1, 2, 3, 4 }{\displaystyle \lfloor \ldots \rfloor \!\,}
\lfloor \ldots \rfloor \!\,

floor

floor;
greatest integer;
entier

numbers

x means the floor of x, i.e. the largest integer less than or equal to x.

(This may also be written [x], floor(x) or int(x).)4 = 4, 2.1 = 2, 2.9 = 2, 2.6 = 3{\displaystyle \lceil \ldots \rceil \!\,}
\lceil \ldots \rceil \!\,

ceiling

ceiling

numbers

x means the ceiling of x, i.e. the smallest integer greater than or equal to x.

(This may also be written ceil(x) or ceiling(x).)4 = 4, 2.1 = 3, 2.9 = 3, 2.6 = 2{\displaystyle \lfloor \ldots \rceil \!\,}
\lfloor \ldots \rceil \!\,

nearest integer function

nearest integer to

numbers

x means the nearest integer to x.

(This may also be written [x], ||x||, nint(x) or Round(x).)2 = 2, 2.6 = 3, 3.4 = 3, 4.49 = 4, 4.5 = 5Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle [\:\ ] \!\,}
[\:\ ] \!\,

degree of a field extension

the degree of

field theory

[K: F] means the degree of the extension K: F.[(2): ] = 2

[: ] = 2

[: ] =[]{\displaystyle [\ ]\!\,}
[\ ] \!\,

[]{\displaystyle [\,\ ]\!\,}
[\,\ ] \!\,

[]{\displaystyle [\,\,\ ]\!\,}

equivalence class

the equivalence class of

abstract algebra

[a] means the equivalence class of a, i.e. {x: x ~ a}, where ~ is an equivalence relation.

[a]R means the same, but with R as the equivalence relation.Let a ~ b be true iff a b (mod 5).

Then [2] = {..., 8, 3, 2, 7,...}.

floor

floor;
greatest integer;
entier

numbers

[x] means the floor of x, i.e. the largest integer less than or equal to x.

(This may also be written x, floor(x) or int(x). Not to be confused with the nearest integer function, as described below.)[3] = 3, [3.5] = 3, [3.99] = 3, [3.7] = 4

nearest integer function

nearest integer to

numbers

[x] means the nearest integer to x.

(This may also be written x, ||x||, nint(x) or Round(x). Not to be confused with the floor function, as described above.)[2] = 2, [2.6] = 3, [3.4] = 3, [4.49] = 4

Iverson bracket

1 if true, 0 otherwise

propositional logic

[S] maps a true statement S to 1 and a false statement S to 0.[0=5]=0, [7>0]=1, [2 {2,3,4}]=1, [5 {2,3,4}]=0

image

image of... under...

everywhere

f[X] means { f(x): x X }, the image of the function f under the set X dom(f).

(This may also be written as f(X) if there is no risk of confusing the image of f under X with the function application f of X. Another notation is Im f, the image of f under its domain.)sin[R]=[1,1]{\displaystyle \sin[\mathbb {R} ]=[-1,1]}

closed interval

closed interval

order theory

[a,b]={xR:axb}{\displaystyle [a,b]=\{x\in \mathbb {R} :a\leq x\leq b\}}.0 and 1/2 are in the interval [0,1].

commutator

the commutator of

group theory, ring theory

[g, h] = g1h1gh (or ghg1h1), if g, h G (a group).

[a, b] = ab ba, if a, b R (a ring or commutative algebra).xy = x[x, y] (group theory).

[AB, C] = A[B, C] + [A, C]B (ring theory).

triple scalar product

the triple scalar product of

vector calculus

[a, b, c] = a × b · c, the scalar product of a × b with c.[a, b, c] = [b, c, a] = [c, a, b].Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle (\) \!\,}
(\) \!\,

Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle (\,\) \!\,}
(\,\) \!\,

function application

of

set theory

f(x) means the value of the function f at the element x.If f(x):= x2 5, then f(6) = 62 5 = 36 5=31.

image

image of... under...

everywhere

f(X) means { f(x): x X }, the image of the function f under the set X dom(f).

(This may also be written as f[X] if there is a risk of confusing the image of f under X with the function application f of X. Another notation is Im f, the image of f under its domain.)sin(R)=[1,1]{\displaystyle \sin(\mathbb {R} )=[-1,1]}

precedence grouping

parentheses

everywhere

Perform the operations inside the parentheses first.(8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4.

tuple

tuple; n-tuple;
ordered pair/triple/etc;
row vector; sequence

everywhere

An ordered list (or sequence, or horizontal vector, or row vector) of values.

(Note that the notation (a,b) is ambiguous: it could be an ordered pair or an open interval. Set theorists and computer scientists often use angle brackets ⟨ ⟩ instead of parentheses.)

(a, b) is an ordered pair (or 2-tuple).

(a, b, c) is an ordered triple (or 3-tuple).

() is the empty tuple (or 0-tuple).

highest common factor

highest common factor;
greatest common divisor; hcf; gcd

number theory

(a, b) means the highest common factor of a and b.

(This may also be written hcf(a, b) or gcd(a, b).)(3, 7) = 1 (they are coprime); (15, 25) = 5.Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle (\,\) \!\,}
(\,\) \!\,(\,\) \!\,

][{\displaystyle ]\,\ [\!\,}
]\,\ [ \!\,]

open interval

open interval

order theory

(a,b)={xR:a.

(Note that the notation (a,b) is ambiguous: it could be an ordered pair or an open interval. The notation ]a,b[ can be used instead.)

4 is not in the interval (4, 18).

(0, +) equals the set of positive real numbers.

(]{\displaystyle (\,\ ]\!\,}
(\,\ ] \!\,

]]{\displaystyle ]\,\ ]\!\,}
\,\ ] \!\,]

left-open interval

half-open interval;
left-open interval

order theory

(a,b]={xR:a.(1, 7] and (, 1]Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle [\,\) \!\,}
[\,\) \!\,

[[{\displaystyle [\,\ [\!\,}
[\,\ [ \!\,

right-open interval

half-open interval;
right-open interval

order theory

[a,b)={xR:ax.[4, 18) and [1, +)⟨⟩{\displaystyle \langle \ \rangle \!\,}
\langle\ \rangle \!\,

⟨⟩{\displaystyle \langle \,\ \rangle \!\,}
\langle\,\ \rangle \!\,

inner product

inner product of

linear algebra

⟨u,v⟩ means the inner product of u and v, where u and v are members of an inner product space.

Note that the notation ⟨u, v⟩ may be ambiguous: it could mean the inner product or the linear span.

There are many variants of the notation, such as ⟨u | v⟩ and (u | v), which are described below. For spatial vectors, the dot product notation, x · y is common. For matrices, the colon notation A: B may be used. As ⟨ and ⟩ can be hard to type, the more "keyboard friendly" forms < and > are sometimes seen. These are avoided in mathematical texts.The standard inner product between two vectors x = (2, 3) and y = (1, 5) is:
⟨x, y⟩ = 2 × 1 + 3 × 5 = 13

average

average of

statistics

let S be a subset of N for example, ⟨S⟩{\displaystyle \langle S\rangle }represents the average of all the elements in S.for a time series:g(t) (t = 1, 2,...)

we can define the structure functions Sq(τ{\displaystyle \tau }):

Sq=⟨|g(t+τ)g(t)|q⟩t{\displaystyle S_{q}=\langle |g(t+\tau )-g(t)|^{q}\rangle _{t}}

expectation value

the expectation value of

probability theory

For a single discrete variable x{\displaystyle x}of a function f(x){\displaystyle f(x)}, the expectation value of f(x){\displaystyle f(x)}is defined as ⟨f(x)⟩=xf(x)P(x){\displaystyle \langle f(x)\rangle =\sum _{x}f(x)P(x)}, and for a single continuous variable the expectation value of f(x){\displaystyle f(x)}is defined as ⟨f(x)⟩=xf(x)P(x){\displaystyle \langle f(x)\rangle =\int _{x}f(x)P(x)}; where P(x){\displaystyle P(x)}is the PDF of the variable x{\displaystyle x}.[12]

linear span

(linear) span of;
linear hull of

linear algebra

⟨S⟩ means the span of S V. That is, it is the intersection of all subspaces of V which contain S.
⟨u1, u2,...⟩ is shorthand for ⟨{u1, u2,...}⟩.


Note that the notation ⟨u, v⟩ may be ambiguous: it could mean the inner product or the linear span.

The span of S may also be written as Sp(S).

⟨(100),(010),(001)⟩=R3{\displaystyle \left\langle \left({\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}}\right),\left({\begin{smallmatrix}0\\1\\0\end{smallmatrix}}\right),\left({\begin{smallmatrix}0\\0\\1\end{smallmatrix}}\right)\right\rangle =\mathbb {R} ^{3}}.

subgroup generated by a set

the subgroup generated by

group theory

⟨S⟩{\displaystyle \langle S\rangle }means the smallest subgroup of G (where S G, a group) containing every element of S.
⟨g1,g2,⟩{\displaystyle \left\langle g_{1},g_{2},\dots \right\rangle }is shorthand for ⟨{g1,g2,}⟩{\displaystyle \left\langle \left\{g_{1},g_{2},\dots \right\}\right\rangle }.In S3, ⟨(12)⟩={id,(12)}{\displaystyle \langle (1\;2)\rangle =\{id,\;(1\;2)\}}and ⟨(123)⟩={id,(123),(132))}{\displaystyle \langle (1\;2\;3)\rangle =\{id,\;(1\;2\;3),(1\;3\;2))\}}.

tuple

tuple; n-tuple;
ordered pair/triple/etc;
row vector; sequence

everywhere

An ordered list (or sequence, or horizontal vector, or row vector) of values.

(The notation (a,b) is often used as well.)

⟨a,b⟩{\displaystyle \langle a,b\rangle }is an ordered pair (or 2-tuple).

⟨a,b,c⟩{\displaystyle \langle a,b,c\rangle }is an ordered triple (or 3-tuple).

⟨⟩{\displaystyle \langle \rangle }is the empty tuple (or 0-tuple).

⟨|⟩{\displaystyle \langle \ |\ \rangle \!\,}
\langle\ |\ \rangle \!\,

Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle (\ |\) \!\,}
(\ |\) \!\,

inner product

inner product of

linear algebra

⟨u | v⟩ means the inner product of u and v, where u and v are members of an inner product space.[13] (u | v) means the same.

Another variant of the notation is ⟨u, v⟩ which is described above. For spatial vectors, the dot product notation, x · y is common. For matrices, the colon notation A: B may be used. As ⟨ and ⟩ can be hard to type, the more "keyboard friendly" forms < and > are sometimes seen. These are avoided in mathematical texts.

Các ký hiệu không phải chữ cái khácSửa đổi

Symbol
in HTMLSymbol
in TeXNameExplanationExamplesRead asCategory

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

Các ký hiệu dựa trên chữ cáiSửa đổi

Bao gồm các chữ cái lộn ngược.

Bổ ngữ chữ cáiSửa đổi

Còn được gọi là dấu phụ.

Symbol
in HTMLSymbol
in TeXNameExplanationExamplesRead asCategory}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

Các ký hiệu dựa trên các chữ cái LatinhSửa đổi

Symbol
in HTMLSymbol
in TeXNameExplanationExamplesRead asCategory


{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}


{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}


{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}


{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}


{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}


{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

Các ký hiệu dựa trên chữ cái tiếng Do Thái hoặc tiếng Hy LạpSửa đổi

Symbol
in HTMLSymbol
in TeXNameExplanationExamplesRead asCategory

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

{{{name}}}

{{{readas}}}

{{{category}}}

{{{explain}}}{{{examples}}}

Các biến thểSửa đổi

Trong toán học viết bằng tiếng Ba Tư hoặc tiếng Ả Rập, một số ký hiệu có thể được đảo ngược để giúp viết và đọc từ phải sang trái dễ dàng hơn.

Xếp loại H là gì?

Xếp loại H ở đấy có thể hiểu là xếp loại ở mức hoàn thành. Việc đánh giá bằng nhận xét cần nhẹ nhàng, không tạo áp lực cho cả giáo viên và học sinh. Đối với các môn học đánh giá bằng nhận xét cần quan niệm sự khơi dậy tiềm năng học tập của học sinh.

H là gì trong tiểu học?

năm 2020 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về việc ban hành quy định đánh giá học sinh tiểu học. - Trong cột "Mức đạt được": Ghi kí hiệu T nếu học sinh đạt mức "Hoàn thành tốt"; H nếu học sinh đạt mức "Hoàn thành" hoặc C nếu học sinh mức "Chưa hoàn thành".

Cấp 1 bao nhiêu điểm là học sinh giỏi?

– Loại Giỏi: + Điểm trung bình các môn học từ 8.0 trở lên. Trong đó, điểm trung bình của một trong ba môn Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ từ 8.0 trở lên. Riêng đối với học sinh lớp chuyên trường THPT phải thêm diều kiện điểm trung bình môn chuyên từ 8.0 trở lên. + Không có môn học nào điểm trung bình dưới 6.5.

Điểm giới là bao nhiêu?

A (8.5- 10) Giỏi. B+ (8.0 - 8.4) Khá giỏi. B (7.0 - 7.9) Khá C+ (6.5 - 6.9) Trung bình khá