Bài 1.14 trang 23 sbt đại số và giải tích 11
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình: LG a \(\sin 3x =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) Phương pháp giải: Phương trình \(\sin x=a\) Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm Nếu\(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\arcsin a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\) và\(x=\pi-\arcsin a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin(\arcsin(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}))\) \(=\sin (-\dfrac{\pi}{3})\) Khi đó:\(\sin 3x=\sin (-\dfrac{\pi}{3})\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = -\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\\3x= \pi-({-\dfrac{\pi}{3}})+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\\ x=\dfrac{4\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vậy phương trình có các nghiệm là: \(x = -\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{4\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3},k \in \mathbb{Z}\) LG b \(\sin (2x-15^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) Phương pháp giải: Phương trình \(sin x=a\) Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm Nếu\(|a|\le 1\) có \(\beta^o\) thỏa mãn\(\sin\beta^o=a\) Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\) và\(x={180}^o-\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin ({45}^o)\) Khi đó: \(\sin(2x-{15}^o)=\sin ({45}^o)\) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}2x-{15}^o= {45}^o+k{360}^o,k \in \mathbb{Z}\\ 2x-{15}^o= {135}^o+k{360}^o,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x= {30}^o+k{180}^o,k \in \mathbb{Z}\\ x= {75}^o+k{180}^o,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vậy nghiệm của phương trình là: \(x= {30}^o+k{180}^o,k \in \mathbb{Z}\) và \(x= {75}^o+k{180}^o,k \in \mathbb{Z}\) LG c \(\sin (\dfrac{x}{2}+10^o)=-\dfrac{1}{2}\) Phương pháp giải: Phương trình \(sin x=a\) Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm Nếu\(|a|\le 1\) có \(\beta^o\) thỏa mãn\(\sin\beta^o=a\) trong đó \(\beta^o=\arcsin a\) Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\) và\(x={180}^o-\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(-\dfrac{1}{2}=\sin (-{30}^o)\) Khi đó: \(\sin(\dfrac{x}{2}+{10}^o)=\sin (-{30}^o)\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}+{10}^o=-{30}^o+k{360}^o,k \in \mathbb{Z}\\\dfrac{x}{2}+{10}^o= {210}^o+k{360}^o,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-{80}^o+k{720}^o,k \in \mathbb{Z}\\ x= {400}^o+k{720}^o,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=-{80}^o+k{720}^o,k \in \mathbb{Z}\) và \( x= {400}^o+k{720}^o,k \in \mathbb{Z}\) LG d \(\sin 4x=\dfrac{2}{3}\). Phương pháp giải: Phương trình \(sin x=a\) Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm Nếu\(|a|\le 1\) có \(\alpha\) thỏa mãn\(\sin\alpha=a\) trong đó \(\alpha=\arcsin a\) Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\arcsin a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\) và\(x=\pi-\arcsin a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\dfrac{2}{3}=\sin(\arcsin\dfrac{2}{3})\) Khi đó:\(\sin 4x=\sin(\arcsin\dfrac{2}{3})\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = \arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-\arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vậy phương trình có các nghiệm là: \(x = \dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2},k \in \mathbb{Z}\)
|