Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A [\[\widehat A < {90^0}\]]. Vẽ BK vuông góc với AC [K thuộc AC]; CF vuông góc với AB [F thuộc AB]. Gọi H là giao điểm của BK và CF.
a] Chứng minh: \[\Delta ABK = \Delta ACF.\]
b] Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút
Lời giải chi tiết
a] Xét \[\Delta ABK\] và \[\Delta ACF\] có:
+] \[\widehat A\] góc chung
+] AB = AC [gt]
+] \[\widehat {AKB} = \widehat {AFC} = {90^0}\] [gt].
Do đó \[\Delta ABK = \Delta ACF\] [cạnh huyền góc nhọn].
b] \[AB = AC\] [gt].
\[AF = AK\] [cmt].
\[ \Rightarrow AB - AF = AC - AK\] hay \[BF = CK\].
Lại có \[{\widehat B_1} = {\widehat C_1}\] [cmt].
Do đó \[\Delta BFH = \Delta CKH\] [g.c.g]
\[ \Rightarrow HB = HC\] [1] mà \[AB = AC\] [2] [gt].
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow \] AI là đường trung trực của đoạn BC.