Ta đã biết trong một tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Dựa vào tính chất đó, hãy chứng minh trong một tam giác đều ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh thì bằng nhau [hình 60].
Đề bài
Ta đã biết trong một tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Dựa vào tính chất đó, hãy chứng minh trong một tam giác đều ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh thì bằng nhau [hình 60].
Lời giải chi tiết
ABC đều [gt] => AB = AC = BC
ABC cân tại A [AB = AC], BE và CF là hai đường trung tuyến [gt]
=> BE = CF [1]
ABC cân tại B [AB = BC], AD và CF là hai đường trung tuyến [gt]
=> AD = CF [2]
Từ [1] và [2] ta có AD = BE = CF
Vậy trung một tam giác đều ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh thì bằng nhau.