Đề bài
Cho đa thức
\[Q\left[ x \right] = - 5{x^5} + 4{x^3} - 8{x^2} - 12{x^3} - 9{x^2} + 7\]
a] Hãy thu gọn và sắp xếp các hạng tử của Q[x] theo lũy thừa tăng dần của biến.
b] Nêu các hệ số của Q[x].
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]Q\left[ x \right] = - 5{x^5} + 4{x^3} - 8{x^2} - 12{x^3} - 9{x^2} + 7 \cr & = - 5{x^5} + [4{x^3} - 12{x^3}] + [ - 8{x^2} - 9{x^2}] + 7 = - 5{x^5} - 8{x^3} - 17{x^2} + 7 \cr}\]
Thu gọn đa thức: \[Q\left[ x \right] = - 5{x^5} + 4{x^3} - 8{x^2} - 12{x^3} - 9{x^2} + 7 = - 5{x^5} - 8{x^3} - 17{x^2} + 7\]
Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta có: \[Q[x] = 7 - 17{x^2} - 8{x^3} - 5{x^5}.\]
b] Các hệ số của Q[x] là: 7 là hệ số của bậc 0 [còn gọi là hệ số tự do]; -17 là hệ số của bậc 2; -8 là hệ số của bậc 3 và 5 là hệ số của bậc 5.