Đề bài
Hãy quan sát ba hình dưới đây [h.161], trong đó có các hình lập phương đơn vị được xếp theo dạng chữ U.
Số các hình lập phương đã xếp tăng lên theo quy luật \[5\] hình \[28\] hình \[81\] hình.
Nếu theo quy luật này thì có bao nhiêu hình lập phương đơn vị ở hình thứ \[10\]?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta tìm quy luật tính số hình lập phương đơn vị của các hình như sau:
Số hình lập phương đơn vị ở hình \[1\] là:
\[1^2.3+1^2.1.2=5\] [khối]
Số hình lập phương đơn vị ở hình \[2\] là:
\[{2^2}.3 + {2^2}.2.2 = 28\] [khối]
Số hình lập phương đơn vị ở hình \[3\] là:
\[{3^2}.3 + {3^2}.3.2 = 81\] [khối]
\[ \Rightarrow \] Công thức tính số hình lập phương ở hình \[x\] là:\[{x^2}.3 + {x^2}.x.2\].
Từ đó ta tính được số hình lập phương đơn vị ở hình \[10\].
Lời giải chi tiết
Số hình lập phương đơn vị ở hình \[1\] là:
\[1^2.3+1^2.1.2=5\] [khối]
Số hình lập phương đơn vị ở hình \[2\] là:
\[{2^2}.3 + {2^2}.2.2 = 28\] [khối]
Số hình lập phương đơn vị ở hình \[3\] là:
\[{3^2}.3 + {3^2}.3.2 = 81\] [khối]
\[ \Rightarrow \] Công thức tính số hình lập phương ở hình \[x\] là:\[{x^2}.3 + {x^2}.x.2\].
Số hình lập phương đơn vị ở hình \[10\] là:
\[{10^2}.3 + {10^2}.10.2 = 2300\] [khối]
Cách khác:
Ở hình thứ 3, ta có:
Số hình lập phương đơn vị bên trái là \[3.4.3=36\]
Số hình lập phương đơn vị bên phải là \[3.4.3 =36\]
Số hình lập phương đơn vị ở giữa là \[3.3=9\]
Vậy có tổng số : \[36+36+9=81\] hình lập phương đơn vị
Với quy luật đó thì hình thứ 10:
Số hình lập phương đơn vị bên trái là \[10.11.10=1100\]
Số hình lập phương đơn vị bên phải là \[10.11.10=1100\]
Số hình lập phương đơn vị ở giữa là \[10.10 =100\]
Vậy tổng số hình lập phương đơn vị của hình thứ 10 là:
\[1100 + 1100 +100=2300\] [hình]