- LG a
- LG b
Cho phương trình \[[m + 2]{x^2} + [2m + 1]x + 2 = 0\].
LG a
Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] có 2 nghiệm \[{x_1}\] và \[{x_2}\] trái dấu khi và chỉ khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\dfrac{c}{a} < 0}\end{array}} \right.\]
Tổng 2 nghiệm \[{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \[m \ne - 2\] và \[\dfrac{2}{{m + 2}} < 0\] suy ra \[m < - 2\].
Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \[ - \dfrac{{2m + 1}}{{m + 2}} = - 3\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 2m - 1 = - 3\left[ {m + 2} \right]\\
\Leftrightarrow - 2m - 1 = - 3m - 6
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow m = - 5\] thỏa mãn điều kiện \[m < - 2\]
Đáp số: \[m = - 5\].
LG b
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.
Phương pháp giải:
Phương trình có nghiệm kép khi \[a \ne 0\] và \[\Delta = 0\]\[ \Leftrightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = 0\],
\[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình có nghiệm kép khi \[m \ne - 2\] và \[\Delta = 0\].
\[\Delta = {[2m + 1]^2} - 8[m + 2] = 0\]\[ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 15 = 0\]
\[ \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\] hoặc \[m = - \dfrac{3}{2}\].
Khi \[m = \dfrac{5}{2}\] nghiệm kép của phương trình là
\[x = - \dfrac{{2m + 1}}{{2[m + 2]}} = - \frac{{2.\frac{5}{2} + 1}}{{2\left[ {\frac{5}{2} + 2} \right]}}= - \dfrac{2}{3}\].
Khi \[m = - \dfrac{3}{2}\] nghiệm kép của phương trình là
\[x = - \dfrac{{2m + 1}}{{2[m + 2]}}= - \frac{{2.[-\frac{3}{2}] + 1}}{{2\left[ {-\frac{3}{2} + 2} \right]}}= 2\]