- Câu 18.
- Câu 19.
- Câu 20.
Câu 18.
Khoanh tròn vào chữ cái trước đẳng thức đúng.
\[[A]\,\,x\left[ {x - y} \right] + y\left[ { - x + y} \right] \]\[= \left[ {x - y} \right]\left[ {x + y} \right] \]
\[[B]\,\,x\left[ {x + y} \right] - 6x - 6y \]\[= \left[ {x + y} \right]\left[ {x + 6} \right] \]
\[[C]\,\,a\left[ {b - c} \right] + {b^2} - {c^2} \]\[= \left[ {b - c} \right]\left[ {a + b - c} \right] \]
\[[D]\,\,{\left[ {x - y} \right]^2} - {x^3} + {y^3} \]\[= \left[ {x - y} \right]\left[ {x - y - {x^2} - xy - {y^2}} \right] \]
Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức.
- Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\eqalign{
& {A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right] \cr
& {A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}] \cr} \]
Giải chi tiết:
\[\eqalign{
& x\left[ {x - y} \right] + y\left[ { - x + y} \right] \cr
& = x\left[ {x - y} \right] + y\left[ { - \left[ {x - y} \right]} \right] \cr
& = x\left[ {x - y} \right] - y\left[ {x - y} \right] \cr
& = \left[ {x - y} \right]\left[ {x - y} \right] = {\left[ {x - y} \right]^2} \cr
& x\left[ {x + y} \right] - 6x - 6y \cr
& = x\left[ {x + y} \right] - 6\left[ {x + y} \right] \cr
& = \left[ {x + y} \right]\left[ {x - 6} \right] \cr
& \,a\left[ {b - c} \right] + {b^2} - {c^2} \cr
& = a\left[ {b - c} \right] + \left[ {b - c} \right]\left[ {b + c} \right] \cr
& = \left[ {b - c} \right]\left[ {a + b + c} \right] \cr
& \,{\left[ {x - y} \right]^2} - {x^3} + {y^3} \cr
& = {\left[ {x - y} \right]^2} - \left[ {{x^3} - {y^3}} \right] \cr
& = {\left[ {x - y} \right]^2} - \left[ {x - y} \right]\left[ {{x^2} + xy + {y^2}} \right] \cr
& = \left[ {x - y} \right]\left[ {x - y - \left[ {{x^2} + xy + {y^2}} \right]} \right] \cr
& = \left[ {x - y} \right]\left[ {x - y - {x^2} - xy - {y^2}} \right] \cr
& = \left[ {x - y} \right]\left[ {x - y - {x^2} - xy - {y^2}} \right] \cr} \]
Chọn D.
Câu 19.
Nối một đa thức ở cột bên trái với một đa thức ở cột bên phải để được đẳng thức đúng.
Phương pháp giải:
- Phân tích đa thức ở cột bên trái thành nhân tử và so sánh kết quả đó với các đa thức ở cột bên phải.
Giải chi tiết:
\[1]\,\,3{a^2} - 6a = 3a\left[ {a - 2} \right]\]
\[\eqalign{
& 2]\,\,{\left[ {a + b} \right]^3} - 25a - 25b \cr
& = {\left[ {a + b} \right]^3} - 25\left[ {a + b} \right] \cr
& = \left[ {a + b} \right]\left[ {{{\left[ {a + b} \right]}^2} - 25} \right] \cr
& = \left[ {a + b} \right]\left[ {{{\left[ {a + b} \right]}^2} - {5^2}} \right] \cr
& = \left[ {a + b} \right]\left[ {a + b + 5} \right]\left[ {a + b - 5} \right] \cr} \]
\[\eqalign{
& 3]\,\,{a^2}\left[ {b - 1} \right] + {b^2}\left[ {1 - b} \right] \cr
& = {a^2}\left[ {b - 1} \right] - {b^2}\left[ {b - 1} \right] \cr
& = \left[ {b - 1} \right]\left[ {{a^2} - {b^2}} \right] \cr
& = \left[ {b - 1} \right]\left[ {a - b} \right]\left[ {a + b} \right] \cr
& = \left[ {a - b} \right]\left[ {a + b} \right]\left[ {b - 1} \right] \cr} \]
\[\eqalign{
& 4]\,\,4{a^2} - 4ab - 2\left[ {a - b} \right] \cr
& = 4a\left[ {a - b} \right] - 2\left[ {a - b} \right] \cr
& = \left[ {a - b} \right]\left[ {4a - 2} \right] \cr} \]
\[\eqalign{
& 5]\,\,{a^2} - {b^2} - 4\left[ {a + b} \right] \cr
& = \left[ {a - b} \right]\left[ {a + b} \right] - 4\left[ {a + b} \right] \cr
& = \left[ {a + b} \right]\left[ {a - b - 4} \right] \cr} \]
Do đó ta nối như sau:
1 c; 2 a; 3 d; 4 b; 5 e.
Câu 20.
Điều dấu x vào ô trống thích hợp.
Phương pháp giải:
- Đưa các đẳng thức về dạng \[A[x] = 0\]
- Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng tính chất đa thức bằng \[0\] nếu nó chứa nhân tử bằng \[0.\]
\[B\left[ x \right]C\left[ x \right] = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}B\left[ x \right] = 0\\C\left[ x \right] = 0\end{array} \right.\]
Giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{x^2} - 16 = 4\left[ {x + 4} \right]\\{x^2} - {4^2} - 4\left[ {x + 4} \right] = 0\\\left[ {x - 4} \right]\left[ {x + 4} \right] - 4\left[ {x + 4} \right] = 0\\\left[ {x + 4} \right]\left[ {x - 4 - 4} \right] = 0\\\left[ {x + 4} \right]\left[ {x - 8} \right] = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 8 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 8\end{array} \right.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}{x^3} - 9{x^2} = 45 - 5x\\{x^3} - 9{x^2} + 5x - 45 = 0\\{x^2}\left[ {x - 9} \right] + 5\left[ {x - 9} \right] = 0\\\left[ {x - 9} \right]\left[ {{x^2} + 5} \right] = 0\\ \Rightarrow x - 9 = 0\\ \Rightarrow x = 9\end{array}\]
Vì \[{x^2} \ge 0\,\,\] với mọi x nên \[{x^2} + 5 > 0\] với mọi \[x.\]
\[\begin{array}{l}{x^2} - 27 + {x^2}\left[ { - {x^2} + 27} \right] = 0\\{x^2} - 27 - {x^2}\left[ {{x^2} - 27} \right] = 0\\\left[ {{x^2} - 27} \right]\left[ {1 - {x^2}} \right] = 0\\\left[ {x - \sqrt {27} } \right]\left[ {x + \sqrt {27} } \right]\left[ {1 - x} \right]\left[ {1 + x} \right] = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \sqrt {27} = 0\\x + \sqrt {27} = 0\\1 - x = 0\\1 + x = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {27} \\x = - \sqrt {27} \\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\]
Ta có bảng sau: