Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình \[\displaystyle {3^x} \ge 5 - 2x\] là:
A. \[\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right]\] B. \[\displaystyle \left[ { - \infty ;1} \right]\]
C. \[\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right]\] D. \[\displaystyle \emptyset \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\displaystyle {3^x} \ge 5 - 2x\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {3^x} + 2x \ge 5\].
Xét hàm \[\displaystyle f\left[ x \right] = {3^x} + 2x\] có \[\displaystyle f'\left[ x \right] = {3^x}\ln 3 + 2 > 0\] với mọi \[\displaystyle x \in \mathbb{R}\].
Do đó hàm số đồng biến trên \[\displaystyle \mathbb{R}\].
Mà \[\displaystyle f\left[ 1 \right] = 5\] nên \[\displaystyle {3^x} + 2x \ge 5\]\[\displaystyle \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge f\left[ 1 \right] \Leftrightarrow x \ge 1\].
Vậy tập nghiệm là \[\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right]\].
Chọn A.