- LG a
- LG b
- LG c
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
LG a
\[{x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x\];
Phương pháp giải:
- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm, hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
- Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\eqalign{
& {\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr
& {\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr
& {A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right] \cr} \]
Giải chi tiết:
\[{x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }}\]
\[= {\rm{ }}x[{x^2}{\rm{ }} + 2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}9]\]
\[= {\rm{ }}x[[{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}]{\rm{ }}-{\rm{ }}9]\]
\[= {\rm{ }}x[{\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right]^2}-{\rm{ }}{3^2}]\]
\[= {\rm{ }}x\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right]\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right]\]
LG b
\[2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}\];
Phương pháp giải:
- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm, hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
- Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\eqalign{
& {\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr
& {\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr
& {A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right] \cr} \]
Giải chi tiết:
\[2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}\]
\[= {\rm{ }}\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y} \right]{\rm{ }}-{\rm{ }}[{x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}]\]
\[= {\rm{ }}2\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]{\rm{ }}-{\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}\]
\[= [x -y][2 - x + y]\]
LG c
\[{x^4}-{\rm{ }}2{x^2}\].
Phương pháp giải:
- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm, hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
- Áp dụng hằng đẳng thức:
\[\eqalign{
& {\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr
& {\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr
& {A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right] \cr} \]
Giải chi tiết:
\[{x^4}-{\rm{ }}2{x^2} = {\rm{ }}{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] \]
\[={x^2}\left[ {x{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 2 } \right]\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 2 } \right]\].