- LG a
- LG b
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau [có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn]:
LG a
\[ \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\],
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc đổi dấu.
- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Giải chi tiết:
Tìm MTC:
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:
\[{x^3} - 1 = \left[ {x - 1} \right][{x^2} + {\rm{ }}x + 1]\]
MTC \[=\left[ {x - 1} \right][{x^2} + {\rm{ }}x + 1]\]
Nhân tử phụ của mẫu thứ nhất là: \[1\]
Nhân tử phụ của mẫu thứ hai là \[[x-1]\]
Vì mẫu của phân thức thứ ba là \[1\] nên nhân tử phụ của nó là: \[\left[ {x - 1} \right][{x^2} + {\rm{ }}x + 1]\]
Quy đồng mẫu thức:
\[ \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}=\dfrac{4x^{2}-3x+5}{[x-1][x^{2}+x+1]}\]
\[ \dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1}=\dfrac{[x-1][1-2x]}{[x-1][x^{2}+x+1]}\]
\[-2 = \dfrac{-2[x-1][x^{2}+x+1]}{[x-1][x^{2}+x+1]}\]
LG b
\[ \dfrac{10}{x+2},\dfrac{5}{2x-4},\dfrac{1}{6-3x}\]
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc đổi dấu.
- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Giải chi tiết:
Có thể đổi dấu ở phân thức thứ ba để được:\[\dfrac{1}{{6 - 3x}} = \dfrac{1}{{ - \left[ {3x - 6} \right]}} = \dfrac{{ - 1}}{{3x - 6}}\]
+] Tìm MTC:
\[x+ 2\]
\[2x - 4 = 2[x - 2]\]
\[3x-6 = 3[x -2]\]
MTC \[=6[x - 2][x + 2]\]
Quy đồng mẫu thức:
\[+]\, \dfrac{10}{x+2}= \dfrac{10.6.[x-2]}{6[x-2][x+2]}\]\[\,=\dfrac{60[x-2]}{6[x-2][x+2]}\]
\[+]\, \dfrac{5}{2x-4}=\dfrac{5}{x[x-2]}\]\[\,=\dfrac{5.3[x+2]}{2[x-2].3[x+2]}\]\[=\dfrac{15[x+2]}{6[x-2][x+2]}\]
\[+]\,\dfrac{1}{{6 - 3x}} = \dfrac{{ - 1}}{{3\left[ {x - 2} \right]}} \]\[\,= \dfrac{{ - 2[x + 2]}}{{3\left[ {x - 2} \right].2[x + 2]}} \]\[\,= \dfrac{{ - 2[x + 2]}}{{6[x - 2][x + 2]}}\]