Đề bài
Hạt nhân rađi phóng xạ \[\alpha .\] Hạt \[\alpha \] bay ra có động năng \[4,78MeV.\] Xác định:
a] Tốc độ của hạt \[\alpha .\]
b] Năng lượng toàn phần tỏa ra trong phản ứng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính động năng \[{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\]
Sử dụng công thức đổi đơn vị:
+ \[1MeV = 1,{6.10^{ - 13}}J\]
+ \[1u = 1,{66055.10^{ - 27}}kg\]
Sử dụng bảo toàn động lượng
Sử dụng công thức tính năng lượng toàn phần tỏa ra trong phản ứng: \[Q = {{\rm{W}}_{{d_{sau}}}} - {{\rm{W}}_{{d_{truoc}}}}\]
Lời giải chi tiết
+ Ta có động năng \[\alpha \]:
\[\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d}_\alpha = \dfrac{1}{2}{m_\alpha }{v_\alpha }^2\\ \Rightarrow {v_\alpha } = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_{d\alpha }}}}{{{m_\alpha }}}} \\= \sqrt {\dfrac{{2.4,78.1,{{6.10}^{ - 13}}}}{{4.1,{{66055.10}^{ - 27}}}}} = 1,{5.10^7}m/s\end{array}\]
+ Phương trình phản ứng hạt nhân: \[_{88}^{226}Ra \to _{86}^{222}Rn + \alpha \]
Bảo toàn động lượng: \[\overrightarrow {{p_{Rn}}} + \overrightarrow {{p_\alpha }} = \overrightarrow {{p_{Ra}}} = \overrightarrow 0 \]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{p_{Rn}}} = - \overrightarrow {{p_\alpha }} \\ \Leftrightarrow {\left[ {\overrightarrow {{p_{Rn}}} } \right]^2} = {\left[ { - \overrightarrow {{p_\alpha }} } \right]^2}\\ \Leftrightarrow 2{m_{Rn}}.{{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}} = 2{m_\alpha }.{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}} = \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Rn}}}}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}} = \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Rn}}}}{\rm{.}}{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}} \\= \dfrac{4}{{222}}.4,78 = 0,086MeV\end{array}\]
Năng lượng toàn phần tỏa ra trong phản ứng:
\[\begin{array}{l}Q = {{\rm{W}}_{{d_{sau}}}} - {{\rm{W}}_{{d_{truoc}}}}\\ = 4,78 + 0,086 - 0 = 4,866MeV\end{array}\]