- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xét dấu của tam thức bậc hai sau
LG a
\[2{x^2} + 5x + 2;\]
Phương pháp giải:
- Cho \[f[x] = 0\]tìm các giá trị đặc biệt
- Vẽ bảng xét dấu
- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận
Giải chi tiết:
\[f[x] = 0\]\[ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\]
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:
a]\[f[x] > 0\]\[ \Leftrightarrow x \in [ - \infty ; - 2]\]hoặc \[x \in [ - \dfrac{1}{2}; + \infty ]\]
\[f[x] < 0\]\[ \Leftrightarrow x \in [ - 2; - \dfrac{1}{2}]\]
\[f[x] = 0\]\[ \Leftrightarrow x = - 2,x = - \dfrac{1}{2}\]
LG b
\[4{x^2} - 3x - 1;\]
Phương pháp giải:
- Cho \[f[x] = 0\]tìm các giá trị đặc biệt
- Vẽ bảng xét dấu
- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận
Giải chi tiết:
\[f[x] = 0\]\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{1}{4}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\]
Từ bảng xét dấu ta thấy
\[f[x] > 0\]\[ \Leftrightarrow x \in [ - \infty ; - \dfrac{1}{4}]\]hoặc \[x \in [1; + \infty ]\]
\[f[x] < 0\]\[ \Leftrightarrow x \in [ - \dfrac{1}{4};1]\]
\[f[x] = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{1}{4}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\]
LG c
\[ - 3{x^2} + 5x + 1;\]
Phương pháp giải:
- Cho \[f[x] = 0\]tìm các giá trị đặc biệt
- Vẽ bảng xét dấu
- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận
Giải chi tiết:
\[f[x] = 0\]\[ \Leftrightarrow - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6}}\\{x = \dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}}\end{array}} \right.\]
Dựa vào bảng xét dấu ta có
\[f[x] > 0\]\[ \Leftrightarrow x \in [\dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6};\dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}]\]
\[f[x] < 0\]\[ \Leftrightarrow x \in [ - \infty ;\dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6}]\]hoặc \[x \in [\dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}; + \infty ]\]
\[f[x] = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6}}\\{x = \dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}}\end{array}} \right.\]
LG d
\[3{x^2} + x + 5;\]
Phương pháp giải:
- Cho \[f[x] = 0\]tìm các giá trị đặc biệt
- Vẽ bảng xét dấu
- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận
Giải chi tiết:
Tam thức \[3{x^2} + x + 5\]có biệt thức \[\Delta = - 59 < 0\]và hệ số a = 3 >0.
Vậy \[3{x^2} + x + 5 > 0,\forall x\]