- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau:
LG a
\[\] \[\displaystyle{{5\left[ {x - 1} \right] + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} \] \[\displaystyle = {{2\left[ {2x + 1} \right]} \over 7} - 5\]
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{{5\left[ {x - 1} \right] + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} \]\[\displaystyle = {{2\left[ {2x + 1} \right]} \over 7} - 5\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{5x - 5 + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} \] \[\displaystyle= {{4x + 2} \over 7} - 5 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{5x - 3} \over 6} - {{7x - 1} \over 4}\]\[\displaystyle = {{4x + 2} \over 7} - 5 \]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{14\left[ {5x - 3} \right] - 21\left[ {7x - 1} \right]}{84} \]\[\displaystyle= \dfrac {12\left[ {4x + 2} \right] - 5.84}{84} \]
\[ \Leftrightarrow 14\left[ {5x - 3} \right] - 21\left[ {7x - 1} \right] \]\[\displaystyle= 12\left[ {4x + 2} \right] - 5.84 \]
\[ \Leftrightarrow 70x - 42 - 147x + 21 \] \[\displaystyle= 48x + 24 - 420 \]
\[ \Leftrightarrow 70x - 147x - 48x \] \[= 24 - 420 + 42 - 21 \]
\[ \Leftrightarrow - 125x = - 375 \Leftrightarrow x = 3 \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = 3.\]
LG b
\[\] \[\displaystyle{{3\left[ {x - 3} \right]} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} \]\[\displaystyle = {{3\left[ {x + 1} \right]} \over 5} + 6\]
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{{3\left[ {x - 3} \right]} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} \] \[\displaystyle= {{3\left[ {x + 1} \right]} \over 5} + 6\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{3x - 9} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}}\]\[\displaystyle = {{3x + 3} \over 5} + 6 \]
\[\Leftrightarrow \dfrac {5\left[ {3x - 9} \right] + 2\left[ {4x - 10,5} \right]}{20} \] \[= \dfrac {4\left[ {3x + 3} \right] + 6.20}{20} \]
\[\Leftrightarrow 5\left[ {3x - 9} \right] + 2\left[ {4x - 10,5} \right] \] \[= 4\left[ {3x + 3} \right] + 6.20 \]
\[ \Leftrightarrow 15x - 45 + 8x - 21 \] \[= 12x + 12 + 120\]
\[ \Leftrightarrow 15x + 8x - 12x \] \[= 12 + 120 + 45 + 21\]
\[ \Leftrightarrow 11x = 198 \]
\[ \Leftrightarrow x = 18 \]
Phương trình có nghiệm \[x = 18.\]
LG c
\[\] \[\displaystyle{{2\left[ {3x + 1} \right] + 1} \over 4} - 5 \]\[\displaystyle = {{2\left[ {3x - 1} \right]} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\]
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{{2\left[ {3x + 1} \right] + 1} \over 4} - 5 \] \[\displaystyle= {{2\left[ {3x - 1} \right]} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{6x + 2 + 1} \over 4} - 5\]\[\displaystyle = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{6x + 3} \over 4} - 5\]\[\displaystyle = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \dfrac{5\left[ {6x + 3} \right] - 5.20}{20} \] \[\displaystyle= \dfrac {4\left[ {6x - 2} \right] - 2\left[ {3x + 2} \right]}{20} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 5\left[ {6x + 3} \right] - 5.20 \] \[\displaystyle= 4\left[ {6x - 2} \right] - 2\left[ {3x + 2} \right] \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 30x + 15 - 100 \] \[\displaystyle= 24x - 8 - 6x - 4 \]
\[\Leftrightarrow 30x - 24x + 6x \] \[= - 8 - 4 - 15 + 100 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 12x = 73 \Leftrightarrow x = {{73} \over {12}} \]
Phương trình có nghiệm \[\displaystyle x = {{73} \over {12}}\].
LG d
\[\] \[\displaystyle{{x + 1} \over 3} + {{3\left[ {2x + 1} \right]} \over 4} \]\[\displaystyle= {{2x + 3\left[ {x + 1} \right]} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\]
Phương pháp giải:
Để giải các phương trình đưa được về \[ax + b = 0\] ta thường biến đổi phương trình như sau :
+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax + b=0\] hoặc \[ax=-b\].
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \[ax+b=0\].
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{{x + 1} \over 3} + {{3\left[ {2x + 1} \right]} \over 4} \] \[\displaystyle= {{2x + 3\left[ {x + 1} \right]} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} \] \[\displaystyle = {{2x + 3x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} \] \[\displaystyle= {{5x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \dfrac {4\left[ {x + 1} \right] + 3\left[ {6x + 3} \right]}{12} \] \[\displaystyle= \dfrac {2\left[ {5x + 3} \right] + 7 + 12x}{12} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 4\left[ {x + 1} \right] + 3\left[ {6x + 3} \right] \] \[\displaystyle= 2\left[ {5x + 3} \right] + 7 + 12x \]
\[ \Leftrightarrow 4x + 4 + 18x + 9\] \[ = 10x + 6 + 7 + 12 x \]
\[ \Leftrightarrow 4x + 18x - 10x-12x \] \[= 6 + 7 -4 - 9 \]
\[ \Leftrightarrow 0x = 0\] [luôn đúng]
Vậy phương trình có vô số nghiệm.