Đề bài
Cho điểm \[M[0; 4]\] và đường tròn \[[C]\] có phương trình: \[x^2+ y^2-8x 6y + 21 = 0\]
Trong các phát biểu sau, tìm phát biểu đúng:
A. \[M\] nằm ngoài \[[C]\]
B. \[M\] nằm trên \[[C]\]
C. \[M\] nằm trong \[[C]\]
D. \[M\] trùng với tâm của \[[C]\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Đường tròn: \[x^2+ y^2-8x 6y + 21 = 0\] có \[a=4;b=3;c=21\] nên có tâm \[I [4; 3]\] và bán kính \[R = \sqrt {{4^2} + {3^2} - 21} = 2\]
Ta có: \[MI = \sqrt {{{\left[ {4 - 0} \right]}^2} + {{\left[ {4 - 3} \right]}^2}} = \sqrt {17} \]\[ \approx 4,12 > R\]nên \[M\] nằm ngoài \[[C].\]
Vậy chọn A.
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 21 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {{x^2} - 8x + 16} \right] + \left[ {{y^2} - 6y + 9} \right] = 4\\
\Leftrightarrow {\left[ {x - 4} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = {2^2}
\end{array}\]
Nên đường tròn có tâm \[I [4; 3]\] và bán kính \[R = \sqrt {{4^2} + {3^2} - 21} = 2\].
Ta có: \[MI = \sqrt {{{\left[ {4 - 0} \right]}^2} + {{\left[ {4 - 3} \right]}^2}} = \sqrt {17} \]\[ \approx 4,12 > R\]nên \[M\] nằm ngoài \[[C].\]
Vậy chọnA.