Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A] \[|\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} | = AB\]
B]\[\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \] và\[\overrightarrow {DC}\] cùng hướng
C]\[{x_A} = - {x_C}\] và\[{y_A} = {y_C}.\]
D]\[{x_B} = - {x_C}\] và\[{y_C} =- {y_B}.\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
A] Ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CB} \\
\Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = AB
\end{array}\]
A đúng.
B] Vì \[\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \]
Mà \[\overrightarrow {BA} \]và \[\overrightarrow {DC} \]ngược hướng nên B] sai
C] Vì\[{x_A} = - {x_C},\;\;y{ _A} = - {y_C} \Rightarrow C\] sai.
D] Vì\[{x_B} = - {x_C},\;\;{y_B} = {y_C} \Rightarrow D\] sai.
Chọn A.
Cách giải thích khác:
Qua A kẻ \[\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {OB} \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AE}\]\[ = \overrightarrow {OE} \]
Ta dễ dàng chứng minh được:
\[\overrightarrow {OE} = \overrightarrow {DA} \Rightarrow |\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} |= |\overrightarrow {OE} |\]\[ =|\overrightarrow {DA} |= |\overrightarrow {BA} | = AB\]
Vậy A] đúng.