Đề bài
Cho \[\overrightarrow u = [3; - 2];\overrightarrow v = [1; 6]\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow u + \overrightarrow v \] và \[\overrightarrow a = \left[ { - 4;\,4} \right]\]ngược hướng
B. \[\overrightarrow u ,\overrightarrow v \] cùng phương
C. \[\overrightarrow u - \overrightarrow v \] và \[\overrightarrow b = \left[ {6; - 24} \right]\]cùng hướng
D. \[2\overrightarrow u + \overrightarrow v \] và \[\overrightarrow v\] cùng phương
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
+] Ta có:\[\overrightarrow u = [3; - 2];\overrightarrow v = [1; 6]\]
\[\Rightarrow\overrightarrow u + \overrightarrow v= [3+1; -2+6] =[4;4] \ne k[-4;4]\] với mọi số thực \[k\]
Do đó\[ \overrightarrow u\]và \[ \overrightarrow v\] không cùng phương [tức là không cùng hướng cũng không ngược hướng]
Vậy đáp án \[A\] sai.
+] Giả sử\[ \overrightarrow u\]và \[ \overrightarrow v\] cùng phương
\[\Leftrightarrow \] Tồn tại số \[k\] sao cho \[ \overrightarrow u = k. \overrightarrow v\]
\[\Leftrightarrow [3;-2]=k[1;6] \] vô lý vì không có \[k\] thảo mãn
Vậy\[ \overrightarrow u\]và \[ \overrightarrow v\] không cùng phương\[\Rightarrow \] Đáp án\[B\] sai.
+] Ta có \[ \overrightarrow u - \overrightarrow v \] =\[ [3-1; -2-6]=[2;-8]= \frac{1}{3}[6;-24]=\] \[ 1/3. \overrightarrow b \]
Mà \[ 1/3 > 0\] do đó\[ \overrightarrow u - \overrightarrow v \] và \[\overrightarrow b \] cùng phương, cùng hướng.
Vậy đáp án \[C\] đúng
+] Ta có
\[2\overrightarrow u + \overrightarrow v =[2.3+1; 2.[-2]+6] = [7;2]\]
Để\[2\overrightarrow u + \overrightarrow v \] và\[ \overrightarrow v \] cùng phương
\[\Leftrightarrow \] Tồn tại số \[k\] sao cho\[2\overrightarrow u + \overrightarrow v \] \[=k.\overrightarrow v \]
Đáp án \[ D\] sai
Chọn \[C\]