Đề bài
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A] \[\cos 35^0> \cos 10^0\]
B] \[\sin 60^0 < \sin 80^0\]
C] \[\tan 45^0< \tan 60^0\]
D] \[\cos 45^0= \sin 45^0\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét:Với hai góc α và β thỏa mãn 0º < α < β < 90º ta luôn có:
cos α > cos β; sin α < sin β; tan α < tan β ; cot α > cot β
Chú ý:
Ta chứng minh nhận xét trên như sau:
Biểu diễn góc α, β [α < β] trên nửa đường tròn lượng giác nằm phía trên trục hoành.
Ta có sin α = y1; cos α = x1; sin β = y2; cos β = x2.
+ x1> x2nên cos α > cos β
+ y1< y2nên sin α < sin β.
+ \[\tan \alpha = \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}},\tan \beta = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\]
\[\begin{array}{l}
0 < {y_1} < {y_2},{x_1} > {x_2} > 0\\
\Rightarrow \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} < \frac{{{y_1}}}{{{x_2}}} < \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\\
\Rightarrow \tan \alpha < \tan \beta
\end{array}\]
\[\Rightarrow \frac{1}{{\cot \alpha }} < \frac{1}{{\cot \beta }} \Leftrightarrow \cot \alpha > \cot \beta \].
Lời giải chi tiết
Ta có:
Vì \[{35^0} > {10^0}\] nên cos 35º < cos 10º [A sai]
Vì \[{60^0} < {80^0}\] nên sin 60º < sin 80º [B đúng]
Vì \[{45^0} < {60^0}\] nên tan 45º < tan 60º [C đúng]
Lại có: sin 45º = 1/ 2, cos 45º = 1/2 nên sin 45º = cos 45º [D đúng].
Chọn A.