Video hướng dẫn giải - bài 9 trang 50 sgk đại số 10
|
\(y = \sqrt {{x^2}} = |x| =\left\{ \matrix{- x \, \, \, khi \, \, x < 0 \hfill \cr x \, \, \, khi \, \, \, x \geq 0 \hfill \cr} \right.\) Video hướng dẫn giải
Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số LG a \(y = {1 \over 2}x - 1\) Phương pháp giải: +) Hàm số \(y=a x + b\) đồng biến trên \(R\) khi \(a >0\) và nghịch biến trên \(R\) khi \(a<0.\) Lời giải chi tiết: \(y = {1 \over 2}x - 1\) Ta có: \(a = \frac{1}{2} > 0\) nên hàm số đồng biến trên R. Bảng biến thiên Đồ thị hàm số: + Cho x=0 thì \(y = \frac{1}{2}.0 - 1 = - 1\) nên đồ thị giao với trục tung tại \(B(0; \,-1)\) + Cho y=0 thì \(0 = \frac{1}{2}x - 1 \Leftrightarrow x = 2\) nên đồ thị giao với trục hoành tại \(A(2;\, 0).\) LG b \(y = 4 - 2x\) Phương pháp giải: +) Hàm số \(y=a x + b\) đồng biến trên \(R\) khi \(a >0\) và nghịch biến trên \(R\) khi \(a<0.\) Lời giải chi tiết: \(y = 4 - 2x\) Ta có: \(a=-2 < 0\) nên hàm số nghịch biến trên R. Bảng biến thiên Đồ thị hàm số: + Cho x=0 thì \(y = 4 - 2.0 = 4\) nên đồ thị giao với trục tung tại \(B(0; \,4).\) + Cho y=0 thì \(0 = 4 - 2x \Leftrightarrow x = 2\) nên đồ thịgiao với trục hoành tại \(A(2; \, 0).\) LG c \(y = \sqrt {{x^2}} \) Phương pháp giải: Phá dấu giá trị tuyệt đối suy ra hàm số dưới dạng khoảng. Lập bbt và vẽ đồ thị hàm số mới thu được. Lời giải chi tiết: \(y = \sqrt {{x^2}} = |x| =\left\{ \matrix{- x \, \, \, khi \, \, x < 0 \hfill \cr x \, \, \, khi \, \, \, x \geq 0 \hfill \cr} \right.\) + Tập xác định: R + Với \(x < 0\) thì y=-x có a=-1 < 0 nên hàm số y=-x nghịch biến trên(; 0). + Với \(x\ge 0\) thì y=x có a=1 > 0 nên hàm số y=x đồng biến trên(0 ; +). Bảng biến thiên Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần thứ nhất: Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên trái trục tung. Phần thứ hai: Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung. LG d \(y = |x+1|\) Phương pháp giải: Phá dấu giá trị tuyệt đối suy ra hàm số dưới dạng khoảng. Lập bbt và vẽ đồ thị hàm số mới thu được. Lời giải chi tiết: Nếu x + 1 0 hay x 1 thì y = x + 1. Nếu x + 1 < 0 hay x < 1 thì y = (x + 1) = x 1. Do đó \(y = |x+1| = \left\{ \matrix{- x - 1 \, \, \, khi x < - 1 \hfill \cr x + 1 \, \, \, khi \, \, \, x \geq - 1 \hfill \cr} \right.\) + Tập xác định: R + Trên (1 ; +), y = x + 1 có a=1 > 0 nên hàm số đồng biến. + Trên (; 1), y = x 1 có a=-1 < 0 nên hàm số nghịch biến. Bảng biến thiên Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ 1. Phần thứ hai : nửa đường thẳng y = x 1 giữ lại các điểm có hoành độ < 1.
|
