Giải bài 32 sgk toán 9 tập 1 trang 18 năm 2024

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 18, 19. Bài học Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

{ads_vuong}

Nội dung chính

Bài 28. (Trang 18 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tính

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Bài giải

4. .

Bài 29. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tính

1. ;

2. ;

3. ;

Bài giải

1. .

2. .

3. .

4. .

Bài 30. (Trang 18 SGK Toán 9 – Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

1. với ;

2. với ;

3. với ;

4. với .

Bài giải

1. Với , ta có:

2. Với , ta có:

3. Với , ta có:

4. Với , ta có:

{ads_vuong}

Bài 31. (Trang 18 SGK Toán 9 – Tập 1)

1. So sánh và ;

2. Chứng minh rằng, với thì .

Bài giải

1. .

.

Vì nên .

2. Với , ta có (1)

(2)

Để chứng minh (1), ta đi chứng minh điều tương đương (2) sẽ dễ dàng hơn.

Ta có:

Bài 32. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tính

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Bài giải

.

,

.

.

Bài 33. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 1)

Giải phương trình

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Bài giải

.

Vậy

Vậy .

.

.

Vậy .

{ads_vuong}

Bài 34. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

1. với ;

2. với ;

3. với và ;

4. với .

Bài giải

.

Vì

Vì .

Do đó:

Vậy .

.

Vì nên

Bài 35. (Trang 20 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tìm , biết:

1. ;

2. .

Bài giải

.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: và .

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: và .

Bài 36. (Trang 20 SGK Toán 9 – Tập 1)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

1. ;

2. ;

3. và ;

.

Bài giải

1. : đúng vì .

2. : sai vì không có nghĩa.

(số âm không có căn bậc hai)

3. và : đúng vì:

• (đúng)
• (đúng)

4. : đúng.

Do ta nhân hai số của bất phương trình (2) với cùng số dương .

Bài 37. (Trang 20 SGK Toán 9 – Tập 1)

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q (h.3). Hãy xác định số cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ

Bài giải

Tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau vì mỗi cạnh là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, do đó: MN = NP = PQ = QM (1)

Vậy MNPQ là hình thoi.

Ta thấy hình thoi MNPQ có hai đường chéo MP và NQ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại, do đó đường chéo MP = NQ.

Giải Toán lớp 9 trang 18, 19, 20 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 9 bài tập trong SGK bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.

Giải Toán 9 Bài 4 tập 1 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 18, 19, 20 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 4

Câu hỏi 1 trang 16

Tính và so sánh: và

Hướng dẫn giải:

%7D%5E2%7D%7D%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B5%7D%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20%7B16%7D%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B25%7D%20%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7B4%5E2%7D%7D%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7B5%5E2%7D%7D%20%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B5%7D%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20%5Csqrt%20%7B%5Cdfrac%7B%7B16%7D%7D%7B%7B25%7D%7D%7D%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csqrt%20%7B16%7D%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B25%7D%20%7D%7D)

Câu hỏi 2 trang 17

Tính:

Hướng dẫn giải:

1. %7D%5E2%7D%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B15%7D%7D%7B%7B16%7D%7D)

2. %7D%5E2%7D%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B14%7D%7D%7B%7B100%7D%7D%20%3D%200%2C14)

Câu hỏi 3 trang 18

Tính:

Hướng dẫn giải:

Câu hỏi 3 trang 18

Rút gọn:

1. b. với

Hướng dẫn giải:

1. %7D%5E2%7D%7D%7D%7B%7B25%7D%7D%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7Ba%7Bb%5E2%7D%7D%7D%7B5%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%5Cleft%7C%20a%20%5Cright%7C.%7Bb%5E2%7D%7D%7D%7B5%7D)

Khi

Khi

Giả bài tập toán 9 trang 18, 19, 20 tập 1

Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:a)

Gợi ý đáp án

1. Ta có:

2. Ta có:

3. Ta có:

4. Ta có:

Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

Gợi ý đáp án

%7D%5E2%7D%7D%20%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D.)

%7D%5E2%7D%7D)

%5E5%7D%7B2%5E3.3%5E5%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2%5E5.3%5E5%7D%7B2%5E3.3%5E5%7D%7D)

Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

1. với x > 0,\ y ≠ 0;

Ta có:

%5E2%7D%7D%3D%5Cdfrac%7By%7D%7Bx%7D.%5Cdfrac%7B%7Cx%7C%7D%7B%7Cy%5E2%7C%7D)

Vì x> 0 nên |x|=x.

Vì nên

Vậy

2. với y < 0

Ta có:

%5E2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B2%5E2.y%5E2%7D%7D)

%5E2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B(2y)%5E2%7D%7D%3D2y%5E2.%5Cdfrac%7B%7Cx%5E2%7C%7D%7B%7C2y%7C%7D)

Vì

Vì y<0 nên 2y < 0

Vậy

Ta có:

%5E2%7D%7D)

%5E2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B(y%5E3)%5E2%7D%7D%3D5xy.%5Cdfrac%7B%7C5x%7C%7D%7B%7Cy%5E3%7C%7D)

Vì x<0 nên |5x|=-5x

Vì y>0

%7D%7By%5E3%7D)

%5D.(x.x).y%7D%7By%5E2.y%7D%3D%5Cdfrac%7B-25x%5E2%7D%7By%5E2%7D)

Vậy

4. với x ≠ 0,\ y ≠ 0

Ta có:

%5E2.(y%5E4)%5E2%7D%7D)

%5E2%7D.%5Csqrt%7B(y%5E4)%5E2%7D%7D%3D0%2C2x%5E3y%5E3.%5Cdfrac%7B4%7D%7B%7Cx%5E2%7C.%7Cy%5E4%7C%7D.)

Vì nên

Vậy

Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

1. So sánh và

2. Chứng minh rằng: với a > b >0 thì

Gợi ý đáp án

1. So sánh và

Ta có:

%20%5Csqrt%20%7B25%20-%2016%7D%20%3D%20%5Csqrt%209%20%3D%5Csqrt%7B3%5E2%7D%3D%203.)

%20%5Csqrt%20%7B25%7D%20-%20%5Csqrt%20%7B16%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B5%5E2%7D-%5Csqrt%7B4%5E2%7D%3D5%20-%204%20%3D%201%20.)

Vì

Vậy

2. Chứng minh rằng: với a > b >0 thì

Bài ra cho a > b > 0 nên đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh với

Theo kết quả bài 26 trang 16 SGK toán 9 tập 1, với hai số dương a-b và b, ta sẽ có:

Suy ra:

Vậy với a > b > 0.

Cách khác 1:

Với a > b > 0 ta có

Xét

Bình phương hai vế ta được

%5E2%7D%20%3C%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20%7Ba%20-%20b%7D%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%5CLeftrightarrow%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%202.%5Csqrt%20a%20.%5Csqrt%20b%20%2B%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20b%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3C%20a%20-%20b)

%20%3C%200) luôn đúng vì

%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)

Vậy với a > b > 0.

Cách khác 2:

Bài ra cho a > b > 0 nên và đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh với

Ta có là số dương và

%5E2%7D%20%3D%20a%20-%20b%20%2B%202%5Csqrt%20%7Bb%5Cleft(%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright)%7D%20%2B%20b%20%3D%20a%20%2B%202%5Csqrt%20%7Bb%5Cleft(%20%7Ba%20-%20b%7D%20%5Cright)%7D)

Rõ ràng %7D) \> 0 nên %5E2%7D%20%3E%20a%20(1))

Ta có là số không âm và %5E2%7D%20%3D%20a%20(2))

Từ (1) và (2) suy ra

%5E2%7D%20%3E%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20(3))

Từ (3) theo định lí so sánh các căn bậc hai số học, ta suy ra

%7D%5E2%7D%7D%20%3E%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20a%20%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D)

Hay

Hay

Từ kết quả , ta có

Giải bài tập toán 9 trang 19, 20 tập 1: Luyện tập

Bài 32 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính

Gợi ý đáp án

Ta có:

Ta có:

%7D)

\=1,2.0,9=1,08.

Ta có:

(165%2B124)%7D%7B164%7D%7D)

Ta có:

(149%2B76)%7D%7B(457-384)(457%2B384)%7D%7D)

%7D%5E2%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B15%7D%7B29%7D.)

Bài 33 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Giải phương trình

Gợi ý đáp án

Vậy x=5.

.%5Csqrt%7B3%7D)

Vậy x=4.

Vậy

Vậy

Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

1. với a < 0,\ b ≠ 0

%5E%7B2%7D%7D%7B48%7D%7D) với a > 3

với a ≥ -1,5 và b < 0.

4. .%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7Bab%7D%7B(a%20-%20b)%5E%7B2%7D%7D%7D)với a < b < 0

Gợi ý đáp án

1. với a < 0,\ b ≠ 0

Ta có:

%5E2%7D%7D%20%3Dab%5E2.%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B%7Ca%7C.%7Cb%5E2%7C%7D)

(Vì a < 0 nên |a|=-a và nên %20.)

%5E%7B2%7D%7D%7B48%7D%7D) với a > 3

Ta có:

%5E%7B2%7D%7D%7B48%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B27%7D%7B48%7D.(a-3)%5E2%7D%20%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B27%7D%7B48%7D%7D.%5Csqrt%7B(a-3)%5E2%7D)

%5E2%7D%20%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B9%7D%7B16%7D%7D.%5Csqrt%7B(a-3)%5E2%7D)

%5E2%7D%20%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt%20%7B3%5E2%7D%7D%7B%5Csqrt%20%7B4%5E2%7D%7D.%5Csqrt%7B(a-3)%5E2%7D)

.)

( Vì a > 3 nên a-3>0 )

với a ≥ -1,5 và b < 0.

Ta có:

%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B(3%2B2a)%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%7D)

%5E2%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bb%5E2%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B%7C3%2B2a%7C%7D%7B%7Cb%7C%7D)

Vì

%3E0)


Vì

Do đó

Vậy

4. .%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7Bab%7D%7B(a%20-%20b)%5E%7B2%7D%7D%7D)với a < b < 0

Ta có:

.%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7Bab%7D%7B(a%20-%20b)%5E%7B2%7D%7D%7D%3D(a-b).%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7Bab%7D%7D%7B%5Csqrt%7B(a-b)%5E2%7D%7D)

.%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7Bab%7D%7D%7B%7Ca-b%7C%7D)

.%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7Bab%7D%7D%7B-(a-b)%7D%3D-%5Csqrt%7Bab%7D.)

(Vì a < b < 0 nên %20v%C3%A0%20ab%3E0)).

Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x, biết:

%7D%5E2%7D%7D%20%3D%209)

Gợi ý đáp án

%7D%5E2%7D%7D%20%3D%209)

Ta có:

%7D%5E2%7D%7D%20%3D%209%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%7C%20%7Bx%20-%203%7D%20%5Cright%7C%20%3D%209)



Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 12 và x = -6.

Ta có:

%5E2%2B2.2x%2B1%5E2%7D%3D6%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%7B(2x%2B1)%5E2%7D%3D6)


Vậy phương trình có 2 nghiệm

Bài 36 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

d).2%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%3C%20%5Csqrt%203%20%5Cleft(%20%7B4%20-%20%5Csqrt%20%7B13%7D%20%7D%20%5Cright)%20%5CLeftrightarrow%202%7B%5Crm%7Bx%7D%7D%20%3C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%20.)

Gợi ý đáp án

1. Đúng. Vì

Vì

2. Sai.

Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.

3. Đúng.

Vì:

Hay và

4. Đúng.

Xét bất phương trình đề cho:

.2x%3C%5Csqrt%203%20.(4-%5Csqrt%7B13%7D)%20(1))

Ta có:



Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1) cho số dương ), ta được:

.2x%7D%7B(4-%5Csqrt%7B13%7D)%7D%20%3C%5Cdfrac%7B%5Csqrt%203%20.(4-%5Csqrt%7B13%7D)%7D%7B(4-%5Csqrt%7B13%7D)%7D)

Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.

Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M,N, P,Q (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Gợi ý đáp án

Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ

Tứ giác MNPQ có:

- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

(cm).

Hay MNPQ là hình thoi.

- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:

.)

Như vậy hình thoi MNPQ có hai đường chéo bằng nhau nên MNPQ là hình vuông.

Vậy diện tích hình vuông MNPQ bằng %5E%7B2%7D%3D5(cm%5E2).)

Lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lí. Với số a không âm và số b dương ta có

1. Định lí

Với số a không âm và số b dương ta có:

2. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương , trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.

3. Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.