Đề bài - bài 2.80 trang 135 sbt giải tích 12
|
Mà \(\displaystyle f\left( 1 \right) = 5\) nên \(\displaystyle {3^x} + 2x \ge 5\)\(\displaystyle \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge f\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \ge 1\). Đề bài Tập nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {3^x} \ge 5 - 2x\) là: A. \(\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right)\) B. \(\displaystyle \left( { - \infty ;1} \right]\) C. \(\displaystyle \left( {1; + \infty } \right)\) D. \(\displaystyle \emptyset \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình. Lời giải chi tiết Ta có: \(\displaystyle {3^x} \ge 5 - 2x\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {3^x} + 2x \ge 5\). Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {3^x} + 2x\) có \(\displaystyle f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0\) với mọi \(\displaystyle x \in \mathbb{R}\). Do đó hàm số đồng biến trên \(\displaystyle \mathbb{R}\). Mà \(\displaystyle f\left( 1 \right) = 5\) nên \(\displaystyle {3^x} + 2x \ge 5\)\(\displaystyle \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge f\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \ge 1\). Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right)\). Chọn A.
|
